18.1 库达卡史料
阿耶波多一世是迄今所知最早的印度数学家。公元499年著有《圣使文集》凡四章，十节诗、数学、时间计算和天球。其中数学章由三十三节组成，最后两节为押韵诗句，自称库达卡（Kuttaka）。此书长期失传，直到1864年印度学者勃豪·丹吉才获得抄本。
阿耶波多一世一生中对纯数学最大的贡献是库达卡，其立术成为印度传统数学重要组成部分。《圣使文集》有关库达卡的原文如图18.1：
图18.1 库塔卡影印资料
这些片言只语经门生婆什迦罗一世（Bháscara I）解释，再经后人补充，其义始显。
印度数学史家达生[1]（Datta，Bibhutibhusan，1888—1958），出生于贫穷家庭，终生未婚，对于世间的乐趣毫无兴趣。他的博士论文研究流体动力学，他却以数学史研究而闻名于世。
达生[2]根据婆什迦罗一世的解释，用近代通用数学语言进行了解释。
达生和辛格（Singh，A.N.）在《印度数学史》[3]中进一步解释为：
相应于较大余数的除数被相应于较小余数的除数除，所得余数又与相应于较小余数的除数除。自下乘上面一个，加下面一个。
意思是：求一数N，以两个给定数a，b除，留下两个余数R1，R2，即N=ax+R1=by+R2。以c作R1与R2之差，我们有：（ⅰ）by=ax+c，如果R1＞R2；（ⅱ）ax=by+c，如果R2＞R1。
《库达卡与大衍求一术》[4]（下面简称库文）一文中，解释上面译文：
32节对应于较大余数（R1）的除数（a）被对应于较小余数（R2）的除数（b）除，所得余数（r1）又与对应于较小余数的除数（b）除。[照此继续进行除法运算，余数渐小。其最后余数rm应乘一任择之数（t）使乘积加上（如商的序号m为奇），或减去（如商的序号m为偶）原来余数之差（R1-R2=c）适为倒数第二个余数（rm=1）所整除，记商为q。把互除所得各商数（q1，q2，…，qm）依次排成一列，再在其末尾添上所选定的乘数t，最后记上被倒数第二个余数整除的商q。]
33节 [在这一列数中]自下[倒数第二个]乘上面一个，加下面一个。[重复这一手续，用较大余数对应的除数（a）来除所得最后一数（y），其余数乘以较小余数所对应的除数（b）加上较小余数R2，结果就是对应于二除数的所求数（N）。]
库文还增添评注：“方括号内文字系后人补充、注释，可见圣使原文极为简陋，隐晦难晓。”
库文以不定方程137x+10=60y为例，演示库达卡。此题世称阿耶波多不定方程，是广泛收集于世界数学史各大名著中的典型数例。