9.4　整数解思想

原不定方程的常数，只要随着两系数的辗转相除，除以某一个除数，到某一步，总会出现常数小于除数的情况。

1690年，罗尔在辗转相除中提出：“用了总是以较小数为除数的方法。”44年后欧拉沿用此法，“本质上是紧随着罗尔”。

1734年，欧拉引入新变量，表示形式上的分数，实质上的整数。局部式的形式分数值取0，导出公式解，这是整数解思想“形式分数值取0而消失”方案。

1770年欧拉把原不定方程常数，同步参与辗转相除，这就出现形式上的分数，实质上的整数，从而引入新变量，帮助推演。两互素系数辗转相除得余数0时，局部式的形式分数因分母取余数0除法的除数1，蜕化体现整数，从而体现整数解。这是“形式分数因分母整值1而消失”方案。

两套方案的实质是相通的，都建立在余数为0的现代辗转相除法基础上。