10.2.5　同余式求解

文中提到“式子1/BCD等（mod A）的一个值”，即1/（19×28）（mod 15）或1/532（mod 15），相当于现今熟悉的同余式（19×28）x≡1（mod 15）或532x≡1（mod 15）。

它的求解，应用《算术研究》第30节介绍过的同余性质解法。

（ⅰ）整除性质　拆分系数成带余除法：（35×15+7）x≡1（mod 15）。根据第29节整除性质，删除35×15x≡0（mod 15），留下7x≡1（mod 15）。

（ⅱ）寻找系数的倍数　在相对于模15，而与1同余的诸多数…，1，16，31，46，61，76，91，…中，找到系数7的13倍数91，7x≡91（mod 15）。

（ⅲ）系数与常数的约简　根据第31节同余性质3，因7与15互素，同余号两边7和91可同时除以7，得x≡13（mod 15）。

所以有“式子1/（19×28）（mod 15）或1/532（mod 15）的值是13”。

最后交代一句，“α是由式子1/BCD等（mod A）的一个值（最好是最小值），用BCD等所乘（参见第32节）”中，所谓“参见第32节”的含义。我们观察第32节结尾的英译文：

我们观察到AB/δ，ABC/δ分别是数A，B和A，B，C的最小公倍数，容易确立，不管多少模，如A，B，C等，如果它们的最小公倍数是M，全部解就具有形式z≡r（mod M）。但当辅助同余式中没有一个可解时，我们的结论是这个问题含有不可能性。但显然当数A，B，C等两两互素时，这不可能发生。

此外，第32节中还暴露出，相对于不同原模的不同余数是很难处理的。

因此，这一条注仅仅意味着，为了使“用BCD等所乘”有意义，必须要求模BCD两两互素，以便用最小公倍数就求出总模。