13.2.3 冬至要点
嘉泰甲子岁气骨，从其前甲子日夜半到冬至至点之间的数据，是开禧历与现实世界生活的结合点，是推演上元积年的基础。
年岁之首冬至有两个要素。
一是岁实。回归年长度的推求，可以通过天度圈概念，平均求得，相对容易。
公认地球绕太阳公转一周的时间为365.2422日。在秦九韶那个时代，开禧历
日，前有会元历岁实365.24372093日、统天历岁实365.2425日，再后有授时历岁实365.2425日。
二是冬至时刻点。冬至在战国时期以前称作“日南至”，这一天太阳在南天最低的位置，日影最长。冬至时刻表示为甲子日夜半之后的某时某刻某分。
开禧历“本历上课所用嘉泰甲子岁气骨”，为“一十一日四十四刻六十一分五十四秒”。
一旦岁实略有大小，或冬至点有偏，建立起来的历法必然与天象不符。整部历法的各种数据，纵然能在短期内反映天体运行情况，也无法上推过去、下算将来。换句话说，这部历法的行用期限就不会长久。
可见，天道指符合天象的近期编历岁岁首冬至的气骨值，是所立历法符合天象的关键。
推气治历题第一句话“问太史测验天道”，言简意赅。《数书九章·序》中，秦九韶更把话说得很重：“历久则疏，性智能革，不寻天道，模袭何益。”
只有准确测定冬至时刻，才能准确地预报季节。用土圭简单地观测日影的变化，既不能定出准确的冬至日期（可能有一二日的误差），也不能得出冬至点在一天中的确切时刻。为了弥补土圭观测的缺点，古人尽量利用相隔多年的冬至日观测记录，减少观测误差带来的误差。
西汉以后，人们就已经习惯使用八尺高表来测定冬至的日期。但是，仍不能得到理想的结果。于是人们曾想过好多改进的方法。
南北朝时期的祖冲之（429—500），首先改进观测技术。冬至前后的影长变化不太明显，只能得到冬至发生的日期；冬至时刻并不正好在日中，难以准确测定一天中什么时刻才是冬至。祖冲之想出一个新方法：不直接观测冬至那天日影的长度，而是观测冬至前后二十三、四日的日影长度，再取它们的平均值，以推求冬至发生的日期和时刻。由于离冬至日较远，日影的变化明显快些，有助于提高冬至时刻的测定精度。祖冲之制定的《大明历》的岁实取三六五点二四二八日，这在当时来说是很精密的，只有到了南宋以后的几个历法，才能达到或超过他的水平。