15.3.3　对元数格的研究

秦九韶通数格与收数格，内容不深，清代学者主要研究元数格与复数格。

秦九韶元数格认为：

元数者，先以两两连环求等，约奇弗约偶[或约得五，而彼有十，乃约偶而弗约奇]。或元数俱偶，约毕可存一位见偶。或皆约而犹有类数存，姑置之，俟与其他约徧，而后乃与姑置者求等约之。或诸数皆不可尽类，则以诸元数命曰复数，以复数格入之。

秦九韶并未指明“而后乃与姑置者求等约之”一句中的“等”是否“续等”。馆臣在元数格按语中，第一个指明：“皆约而犹有类，俟约遍求等约之者：逐条两两取约毕，犹有二数可约者，求得等数为续等。”

张敦仁在《求一算术》连环相约条中，试图规定两两求等相约的顺序，以求改进：“置各问数识其位，自上而下列之。先以上位与下诸位各求等，依约分术约一存一，为第一变。……每自上而下，以一位与下诸位各求等约之，为一变。讫，各为泛母，……依再约术约一乘一，为一变。讫，各为定母。”显然，张敦仁受秦九韶积尺寻源题求定法的启发，明确概括出上述规格化的算法。但他的“约分术”“再约术”并未摆脱秦九韶奇偶分析法的束缚，这个算法也就无法在数理上达到完美。