6.3 解转换
解转换就是以某个单一式的解，根据小系数和常数1之间相反数性质，求出其他单一式的解。
1 相反小系数的解转换
式（1）ak-bj=1和式（3）ax+by=1的小系数b互为相反数。
如果ak-bj=1的一组特解是x0，y0，因为只有y0变号，那么ax+by=1的特解就是x1=x0，y1=-y0。
例如，3800k-27j=1的一组特解是x0=23，y0=3237，那么3800x+27y=1的特解就是x1=23，y1=-3237。
核算：3800x+27y=3800×23+27×（-3237）=87400-87399=1。
2 相反常数的解转换
式（1）ak-bj=1和式（5）ax-by=-1的常数1互为相反数。
如果ak-bj=1的特解是x0和y0，那么ax-by=-1的特解就是x2=b-x0，y2=a-y0。特点是：另一项y的系数b减x0，另一项x的系数a减y0。
例如，由于3800k-27j=1的一组特解是x0=23，y0=3237，那么3800x-27y=-1的特解就是x2=27-23=4，y2=3800-3237=563。
核算：3800x-27y=3800×4-27×563=15200-15201=-1。
3 同余式的解转换
式（2）ak≡1（mod b）和式（6）ak≡-1（mod b）是一对同余式，常数1互为相反数。
如果同余式ak≡l（mod b）的解是x0，那么经过解转换，同余式ax≡-l（mod b）的解是b-x0。特点是模减x0。
举个传统数学中用大衍求一术计算的例子。
3800k≡1（mod 27）是和不定方程3800k-27j=1相应的同余式。3800k≡1（mod 27）的解k为23，称乘率。相反常数同余式3800x≡-1（mod 27）的解为x=27-23=4。
核算：3800×4=15200，15200+1=15201，15201=27×563。
又如，传统数学中，反乘率是根据乘率而命名的。
当求出7k≡-1（mod 5）的反乘率x0是2时，可知其相反常数同余式7x≡1（mod 5）的乘率是x1=b-x0=5-2=3。