1.4 历法的研究
随着天文、数学的进步与发展，中国古代历法的历史进程可分作如下四个阶段：
（1）古代，先秦两汉至南北朝。这一段历法主要以平运动计算中朔和日月五星的位置。
（2）中世纪，隋唐五代宋元明时期历法，把日月五星视作变速运动。计算时采用二次、三次内插，相减、相乘算法。
（3）清初时宪历，采用第谷（Tycho，Brahe，1546—1601）改进的地心体系，以本轮均轮、几何学和球面三角方法来计算天体的距离和速度变化。
（4）清代中、后期的历书，依据地心椭圆运动体系，用开普勒（Kepler，Johannes，1571—1630）第一、第二定律计算。
本书只是研究上元积年的起源与发展。
1932年，钱宝琮[6]指出：“古代算学本为天文历法之附庸。”
然而，天文历法本来深奥难解，文明之初的探索神秘莫测，书录时又不免闪烁其词。现存史料更是残缺不全，历经术文多有错讹衍夺。要想只凭若干数值，挖掘内在关联，揣摩古代算法，谈何容易。岁月悠悠，战乱频仍，典著茫茫，更有豕亥鱼鲁难免，直接相关史料的寻找，几无可能。
对历法中的数学，1999年王渝生[7]纵论针砭，深中肯綮：
中国古历法中天文数据的分数近似值表示是多种多样的，既简单又精确的分数近似值出自历算大师的“神机妙算”，我们不否认有过碰巧选上了某个日法或别的什么数值的可能性，但这种偶然的机遇来自历算家对分数性质的深刻理解和对分数运算的十分娴熟，即所谓“熟能生巧”。刘歆和一行都能把他们各自历法中的法数与音律、易象联系起来，作出神秘主义的数字解释（参阅薄树人：《浅谈中国古代历法史上的数字神秘主义》《天文学哲学问题论集》，人民出版社1986）。虽近荒唐，却也必须下一番数学运算的功夫。但是，历法中的绝大多数数据都应该是科学地选取和经过运算，符合实际天文观察，因而是有一定方法的。所谓“调日法”就是如此。唐一行、北宋周琮、南宋秦九韶、清李锐都对其有不同的解释，我们也只能提出一点管见。况且，算理上的分析并不能代替对历史事实的确定，任何结论都必须有史料上的依据。“例不十，法不立”，仅有孤证那是不够的。
这里补充一点注释，以理解“例不十，法不立”。
1924年《新著国语文法》中，著名语言学家黎锦熙（1890—1978）先生提出了他在语法研究中遵循的一个原则：“例不十，不立法”，说是“套用、改造古人的话而来”。意思是，当例证不足一定数目的时候，是不足以另立一种理论的。与之一起说的还有一句，叫作“反不十，法不破”。意思是：当反例不足一定数目的时候，是不足以破除一种已普遍流行的观点的。
1936年，王力（1900—1986）在《中国文法中的系辞》中将“例不十，不立法”说成“例不十，法不立”，显然更易上口。后来，这句话成了汉语语言研究中的名言。
不过，在语言研究中，说“当反例不足一定数目的时候，是不足以破除一种已普遍流行的观点的”，并无差错。但数学中，略有不同：数学中的反例，是指符合某个命题的条件，而又不符合命题结论的例子。只需举出一个，就足以反驳了。