11.2.2 原路折返解法
有关初等数论的教材中展示辗转相除后，一般会附上一个推论：
若a，b是任意两个不全为零的正整数，则存在两个整数s，t使得
as+bt=d。
如果a，b互素，可记作（a，b）=d=1。
杜德利在《基础数论》[1]中举了个例子，对5767，4453实施欧几里得算法，有最大公约数：（5767，4453）=73。解法的核心是“利用一系列带余除法公式原路折返，就能解出ax+by=d型的不定方程”。
把5767和4453辗转相除，5767-4453=1314，4453-3×1314=511，1314-2×511=292，511-292=219，292-219=73，可记为（5767，4453）=73。原路折返，将欧几里得算法倒推上去，则有x=17和y=22，使17×5767-22×4453=73。
《基础数论》原文照录如下：
定理4 若（a，b）=d，则有x和y使ax+by=d。
证明 其想法是：将欧几里得算法倒推上去。以（5767，4453）=73这一计算为例，算法中最后一个给出
73=292-219。
我们用它前面一个式子，将73表为511和292的一个组合：
73=292-(511-292)=2×292-511。
再用更前面一个式子来消去292：
73=2×(1314-511×2)-511=2×1314-5×511。
依次类推，有
73=2×1314-5(4453-3×1314)=17×1314-5×4453。
最后，我们可把1314用4453和5767表出，从而求得所要之表达式：
73=17×(5767-4453)-5×4453=17×5767-22×4453。
于是，若（5767，4453）=73，则有x=17和y=22，使17×5767-22×4453=73，即ax+by=d。
我们称此法为二元一次不定方程的原路折返解法。从辗转相除所得最大公约数出发，回过头来，维持最大公约数不变，利用辗转相除各式一步步消去，形成最大公约数等于整数对与x，y乘积之差。再与原最大公约数式子比较，就得到一个x值和一个y值。