14.4.8 甲子日虚拟移动
开禧历大背景下：“本题问气朔甲子相距日数，系开禧历推到”，确切值是“淳祐丙午十一月丙辰朔初五日庚申冬至，初九日甲子”，这才有9163。不管秦九韶误称纪周数为“历过年数”，毕竟有一点是清楚的，“开禧历推到”的不满数只有一个：9163。
历法规定，冬至必须在十一月中，十一月初一当然是朔。气朔间隔最长的是整个十一月；间隔最短的，冬至在初一。因此“气朔之间”甲子日肯定在十一月。后半句否定性描述的“非十一月前后者”，还是在十一月。因此“及”字前后两句，讲的是同一个意思：甲子日在十一月中。
现实世界中的日名干支周期，始于春秋鲁隐公三年（公元前720年）二月己巳日（另一说是自公元前776年10月辛卯日起），直到清代宣统三年（公元1911年），历经2600多年。可见，所有的甲子日，只有逐纪法60日而移动。
偏偏术文结束段中，“或甲子日在气朔之间及非十一月前后者，其总数必满母，赘去之，所得历过年数，尾位虽伦，首位必异”，脱离编历实践，更与天象观察无关。
限定两个范围内的甲子日，关注“总数必满母，赘去之”这种满去运算的不满数，而且必须是在同一组岁周、朔策、纪法下，多个不满数。
更有甚者，这种比较不是数值比较，而是把数按位分段，进行位值的比较。不是大小的比较，而是异同的比较。伦，同类，同等，如不伦不类，英勇绝伦。“尾位虽伦，首位必异”说的是若干组数，前面几位不同，后面几位相同。
具体制一张表，当然要假定冬至日。我们姑且定在二十七日。因为如果需要研究的冬至十一月一十日就在这张表中，截取初一到一十这一段就可以了。
现在虚拟甲子日从初一开始，逐日后移到冬至。导致前段逐日增、后段逐日减。后移一日，前段朔不及就加一日，后段气不及则减一日。形成固定的所求率实差：朔不及加上一日，朔总就增加一个朔正用值549336000；气不及即冬至甲子相距日数，减去一日，气总减少一个气正用值983728800。
两者综合结果是983728800-549336000=434392800，所求率实相差434392800，所求率实差值固定。进一步，形成固定的历过年数差。所求率实差，满去衍母2087476800，所得余数差也是434392800；余数差除以纪元法225600所得1925.5，就是纪周数，秦九韶误称“历过年数”。
可以折算成固定的差值2300：前面分析过，秦九韶考虑到多个甲子日（其间间隔并不是60日的倍数），会产生多组后续数据。下表（表14.8）中，逐日的历过年数变化中，也呈现一个规律。
表14.8 甲子后移情况
衍母2087476800除以纪元法225600，则是9253。由于1925.5×6-9253=2300（不足减的，加上9253再减），导致表中数据，甲子日每移动六日，相差2300。
现在看差值2300的特征。这个2300分成两段：十位以下是两个0，导致相应结果数值上“尾位”相同；百位以上是23，导致相应结果数值上“首位”相异。
这样造成尾位虽伦，首位必异的现象（表14.9）：
表14.9 甲子后移情况全景
我们只分析整年数的数据：表中有五组数据，以字母A到E加以标记。同一组的数据，十位数以下相同，百位数以上相异。例如，标B的一组数据有7739，5439，3139和839四个，十位数以下全是39，相同，百位数以上相异。
不得不提到，总数8329603200的大前提只是开禧历中相关的这些数据。