14.4.6 朔不及气不及
根据《数书九章·序》落款“淳祐七年”，理解秦九韶的声明：“右本题问气朔甲子相距日数，系开禧历推到。”
淳祐丙午十一月这个冬至，系此年岁尾，即淳祐七年丁未岁岁首冬至，指的是《数书九章》成书年，距开禧历上元岁积7848223。
岁积数乘岁率，得岁积分：
7′848′223×6′172′608=48′444′004′075′584。
岁积分满纪率去之，不满为气骨分，即冬至在甲子日夜半之后的分：
48′444′004′075′584÷1′014′000=47′775′151，余961′584。
气骨分除以日法，得冬至日、刻、分：
961′584÷16′900=56.89846154。
六十干支周期表中，甲子序号1，庚申序号57。命甲子算外，由56知，冬至在庚申。
再看岁积分满朔率去之，不满为闰骨分，即冬至在十一月初一合朔之后的分：
48′444′004′075′584÷499′067=97′069′139，余82′271。
气骨分值比闰骨分大，气骨分减闰骨分，等于朔骨分，即合朔点在甲子日夜半之后的分：
961′584-82′271=879′313。
朔骨分除以日法，得合朔日、刻、分：
879′313÷16′900=52.03035503。
六十干支周期表中，甲子序号1，丙辰序号53。命甲子算外，由52知，合朔在丙辰。
今查上海辞书出版社《中国史历日和中西历日对照表》（1987年）和人民教育出版社《新编中国三千年历日检索表》（1992年），淳祐丙午年（1246年）十一月初一朔确系丙辰，可推得初五日为庚申，初九日为甲子。
图14.2 气不及、朔不及示意图
示意图14.2中，用虚线标出三个关键时间点的位置。推算的①冬至在庚申日0.898日。算得②平朔时刻在丙辰日0.03日，秦九韶算得没错。
古历会积题失误之二，气不及、朔不及不是余数，而是取余数所处而未到的整日数。
①冬至距前夜半0.898日，距后夜半0.102日。这个0.102日，加上其后三天，到初九③甲子日夜半的时段，成为3.102日，秦九韶取4日，称气不及。
②平朔时刻距前夜半0.03日，距后夜半0.97日。这个②平朔时刻距初九③甲子日夜半的时段7.97日，秦九韶取8日，称朔不及。