13.7.2　秦九韶调日法

何承天调日法已无原文可考，幸在宋周琮明天历中略有记载。明天历论历，极其重视对元、日法这两个要素的确定。“造历之法，必先立元，元正然后定历法，法定然后度周天以定分、至。三者有程，则历可成矣。”“宋氏何承天更以26/49为强率，9/17为弱率，于强弱之际以求日法，承天日法752，得15强1弱，自后治历者，莫不因承天法，累强弱之数。”

治历演纪题提到调日法，有如下三处。

题问：问开禧历，积年七百八十四万八千一百八十三，欲知推演之原，调日法，求朔余……各几何。

术曰：调日法，如何承天术，用强弱母子互乘，得数，并之，为朔余。

草曰：本历以何承天术，调得一万六千九百为日法。系三百三十九强，一十七弱。先以强数三百三十九，乘强子二十六，得八千八百一十四于上；次以弱数一十七，乘弱子九，得一百五十三。并上，共得八千九百六十七为朔余。

算图转录如下（图13.3），依次为图1到图4，依宜稼本，从右到左：

图13.3　秦九韶调日法算图

这组算图只能说是秦九韶调日法。列出强弱四率，再以强弱二率的分子互乘，得朔余，最后确定开禧历所取朔望月常数。事实上，朔策、朔余来自实测，绝不是调出来的。

其实，早在1777年，四库馆臣就指出：“今细按其草，日法已有定数。所调者朔策余分也。然从来朔策余分，皆以实测之。朔策分岁实分两母子互乘，相通即得，并无所谓调法。”