12.6.3　叠加双式同余式

再利用双式同余式组：“如果对于模A，B，加上第三个模C，据此模，z≡c。显然，我们以同一个过程处理，因为先前的两个条件合并成一个条件。”

加上未处理过的z≡33（mod 16），z≡521（mod 2520）就形成新的双式同余式组：

z≡521(mod 2520)≡33(mod 16)。

套用上面方法，把前面的z≡521（mod 2520）代入z≡33（mod 16），得

2520x+521≡33(mod 16)。

由2520，16的最大公因数8，分解成两个同余式2520x+521≡33（mod 8）和2520x+521≡33（mod 2）。前者具有整除性质，可去除；后者能够解出。高斯说：“所以，如果AB/δ，C的最大公因数是e，如果同余式（AB/δ）x+Av+a≡c（mod C）的解是x≡w（mod C/e），那么问题会由同余式z≡（ABw/δ）x+Av+a（mod ABC/δe）完全解决。”解不得不另觅字母w表示。于是有

z≡3041(mod 5040)。

综上所述，同一个量除以三个模得到三个余数，构成一次同余式组。

先抽出两个同余式，得到同余式z≡521（mod 2520）。再增加一个同余式，又成了一个新的（双式）同余式组。三个同余式的组，要用两次子程序。n个同余式的一次同余式组，共需要经过n-1次处理。

最后一次（双式）同余式组的解，就是整个同余式组的解。