14.2.1　概况

秦九韶是宋元数学的主要代表人物之一。他于1247年完成了杰作《数书九章》，其中关于同余式解法的大衍总数术和高次方程数值解法的正负开方术，比其他文化传统超前数百年。

秦九韶的《数书九章·序》，是中国数学史上的重要文献。它体现了秦九韶实事求是的科学态度和创新精神，关心国计民生，主张施仁政，支持抗金、抗元战争的政治抱负，以及将数学看成实现这些政治抱负的重要工具的思想。

郭书春[5]先生参考《算经十书》、《十三经注疏》、《二十四史》、《说文解字》和《汉语大字典》等，对《数书九章·序》中难懂的字、词和典故进行了简明注释，帮助我们理解《数书九章》的本意。

秦九韶对于前人的著述略以小结：

今数术之书，尚三十余家。天象历度，谓之缀术，太乙壬甲，谓之三式，皆曰内算，言其秘也。九章所载，即周官九数，系于方圆者为叀术，皆曰外算，对内而言也，其用相通，不可岐二。独大衍法不载《九章》，未有能推之者，历家演法颇用之，以为方程者，误也。

秦九韶这句画龙点睛之笔，显露出内心的自豪。纵观不定分析的发展史，正是他“探索杳渺”，终于“粗若有得”，成为第一位完整而系统地提出解一次同余方程组方法的数学家。他的自豪是无可非议的。

本书中，我们只讨论秦九韶在一次同余式方面的贡献。

研究上元积年演算法之后，秦九韶结合实际生活，触类旁通，推衍出九个问题，编成第一卷和第二卷。有砌砖、筑堤类的工程问题，有斛粜方面的粮食买卖问题，有称为纳息的利息换算问题，有急足信使的传递问题，更有自凑古历、探讨历法编制的问题。

不可避免，问题会涉及非两两互素模，适当处理元数成为两两互素的定数，把问题转换成可以用两两互素模来解。

秦九韶明确系统地探讨一次同余式组的解法，他的大胆创造精神是值得称颂的。他力求严谨而系统，他的思想富有启发性而深刻。尽管从现代数学角度看来，不无可责之处，但是，以现代数学标准看来，也是极其杰出的成就。