12.7.1　原文

《算术研究》第33节讲述，怎样把合数模分解成两两互素模。原文是：

当所有的模A，B，C两两互素时，显然，它们的乘积就是最小公倍数。这种情况下，所有同余式z≡a（mod A），z=b（mod B）等，都等价于一个同余式z≡r（mod R），这里R是A，B，C等的乘积。反过来，可见单一同余式z≡r（mod R）能分解成许多同余式，也就是说，如果R可以以多种方式分解成两两互素的A，B，C等，那么同余式z≡r（mod A），z≡r（mod B），z≡r（mod C）等穷竭这个命题。对于我们来说，这个观察不仅打开了当它存在时发现不可能性的方法，而且在计算上有更令人满意和一流的方法。

第34节说：

如前所说，令z≡a（mod A），z≡b（mod B），z≡c（mod C）。分解所有的模成为彼此互素的因数，A成为A′，A″，A‴等；B成为B′，B″，B‴等；等等。按此方法，A′，A″等，B′，B″等，或者是素数，或者是素数的幂。如果这些数A，B，C中的任一个已经是一个素数或素数的幂，就没有必要把它分解成素数。显然，在所提出条件的地方，我们能代入下列各式：z≡a（mod A′），z≡a（mod A″），z≡a(mod A‴),z≡b(mod B′),z≡b(mod B″),z≡b(mod B‴)。

第35节列出数例：

如果如前（第32节），z≡17（mod 504），z≡-4（mod 35）和z=33（mod 16），那么这些条件能化为下列各式：z≡17（mod 8），z≡17（mod 9），z≡17（mod 7），z≡-4（mod 5），z≡-4（mod 7），z≡33（mod 16）。