12.2.2　同余的和、差、积

12.2.2　同余的和、差、积

第5节到第8节，叙述同余性质解同余式的基础。

5.建立了这些概念之后，我们据此而建立起性质：

相对于一个合数模同余的数，也相对于这个模的任何因数同余。

如果相对于同一个模，许多数与同一个数同余，那么它们彼此（相对于同一个模）同余。

模的这种特性也可理解如下：

同余的许多数具有同一个最小剩余，非同余数的最小剩余不同。

6.已知A，B，C等和其他数a，b，c等，相对于无论哪一个模，彼此同余，即有A≡a，B≡b等，那么A+B+C+等≡a+b+c+等。

如果A≡a，B≡b等，于是A-B≡a-b。

7.如果A≡a，那么也有k A≡ka。

如果k是个正数，那么这只是前面小节（第6小节）令A，B，C等和其他数a，b，c等的特例。如果k是个负数，-k会是正的，这样-k A≡-ka，所以k A≡ka。

如果A≡a，B≡b，那么AB≡ab，因为AB≡Ab≡ba。

8.已知无论哪一个数，A，B，C等和对于它们同余的其他数a，b，c等，有A≡a，B≡b等，那么每一个乘积会同余，即ABC≡abc等。