6.4　解过渡

6.4　解过渡

依赖单一式的解，求解非单一式，称作解过渡。解过渡就是依赖性的应用。

根据非单位1常数c不定方程（同余式），构造相应的单一式。再把单一式求出的解乘c，得到原不定方程（同余式）的解。

1　不定方程解过渡的实施

例如，求解非单位1常数不定方程

137x=60y+10。

维持其他各项各值不变，构作常数1不定方程

137k=60j+1。

假定一组特解已经解出，为k=53，j=121。

这组特解分别乘原不定方程的常数10，就是原不定方程的解。有x=10k=53×10=530，y=10j=121×10=1210。

利用y的系数60取最小正值，x=50。利用x的系数137取最小正值，y=114。

于是得到原不定方程137x=60y+10的一组特解是

x=50,y=114。

2　同余式解过渡的实施

求解非常数1同余式，35与3互素，35不小于3：

35x≡2(mod 3)。

维持其他各项各值不变，构作常数1同余式：

35k≡1(mod 3)。

假定一组特解已经解出，为k=2。实行对非常数1同余式35x≡2（mod 3）的解过渡，乘原常数2，x=2×2=4。取最小正整数解，得x=1。