9.2.3 两两互素模一次同余式组
文章最后,欧拉用同余概念给出一次同余式组,给出一个法则:
求一个整数,被两两互素的a,b,c,d,e除所得的余数分别是p,q,r,s,t。
答案是Ap+Bq+Cr+Ds+Et+Mabcde。这里
A≡0(mod bcde),A≡1(mod a);
B≡0(mod acde),B≡1(mod b);
…
E≡0(mod abcd),E≡1(mod e)。
欧拉采用了一般化的表达形式,明确地涉及同余的概念,但模还只停留在两两互素上。
狄克逊根据文献“Demonstraitive Rechnenkunst,132,§1366,§1493”指出,人们一般把这个结果归功于高斯。
我们归纳,1734年,欧拉以“如果v可被c整除,我们取A=0,得到一个解”为特征,提出了一个“形式分数的值取0”方案。