11.7.2　偶序整数对

11.7.2　偶序整数对

秦九韶1247年的偶序整数对数例，数值太大。

我们另选推计土功题数据，解k×3800≡1（mod 27）或不定方程3800x=27y+1，即对G=3800和a=27，求乘率k=23。

以偶序整数对3800和27，进行序列值计算（表11.9）。

表11.9　3800和27的序列值计算

因3800满27去之，不满20为奇，27为定。我们用大衍求一术演算（图11.3）：

图11.3　偶序整数对大衍求一术示意图

表11.9中，右下位的调节余数1（r5），所对应的序列值是Q5=23，P5=3237。知x=23和y=3237为常数为1的不定方程3800x=27y+1的一组特解。23是同余式3800x≡1（mod 27）的特解。核算：3800×23=27×3237+1。

这个23称为对于整数对3800和27的乘率。这样，我们就能列出偶序整数对3800和27的两种不定方程可能解，见表11.10。

表11.10　偶序整数对与两种不定方程的可能解

再讲反乘率。以g=20和a=27代入黄宗宪设立的算法：“至衍数余一即止，视左角上寄数为乘率[若求反乘率，至定母余一即止，视右角上寄数为反乘率]”。

自然余数1（r4）所对应的序列值是Q4=4，P4=563。知x=4和y=563为常数为1的不定方程3800x=27y-1的一组特解。4是3800x≡-1（mod 27）的特解。核算：3800×4=27×563-1。

这个4称为对于整数对3800和27的反乘率。