13.4.2 原文
我们逐字逐句录入治历演纪题全文，并做三处必不可少的疏证。方括号中为原小字注。以（术）、（草）、（题答）等标明所引前、后段术文及算草原文，备查。
治历演纪题问、题答，所提均为二十三事，仅首、尾次序略有不同。
题问中首项积年7848183，次项为“欲知推演之原调日法”，末项为朔积年。
问开禧历，积年七百八十四万八千一百八十三。欲知推演之原调日法，求朔余、朔率、斗分、岁率、岁闰、入元岁、入闰、朔定骨、闰泛骨、闰缩、纪率、气元率、元闰、元数，及气等率、因率、蔀率、朔等数、因子、蔀数、朔积年二十三事，各几何？
题答则把积年7848183移到朔积年之后，首项则为日法16900。其他各项的次序相同。
答曰：日法一万六千九百，朔余八千九百六十七，朔率四十九万九千六十七，斗分四千一百八，岁率六百一十七万二千六百八，岁闰一十八万三千八百四，入元岁九千一百八十，入闰四十七万四千二百六十，朔定骨二万九千六百六十九，闰泛骨一十六万三千七百七十一，闰缩一十八万八千五百七十八，纪率一百一万四千，气元率一万九千五百，元闰三十七万七千八百七十三，元数四百二，气等率五十二，因率一百四十四，蔀率三百二十五，朔等数一，因子四十五万七千九百九十九，蔀数四十九万九千六十七，朔积年七百八十三万九千，积年七百八十四万八千一百八十三。
历法这个术名，只是指整个历法大范畴，并无特定算法含意。大衍本来指筹算解法。
术曰：以历法求之，大衍入之。
治历演纪题含有四个重大算法。转录如下。
1 调日法
与何承天术文思路不同，秦九韶以强弱母子，反算得朔率。
调日法如何承天术，用强弱母子互乘，得数，并之为朔余。以二十九日通日法，增入朔余为朔率。
2 求入元岁之术——斗分与日法用大衍术入之
简述“斗分，与日法用大衍术入之”。具体演算法则，另用大衍术算图体现。
又以日法乘前历所测冬至气刻分，收弃末位为偶数，得斗分，与日法用大衍术入之。求等数、因率、蔀率，以纪乘等数为约率，置所求气定骨，如约率而一，得数，以乘因率，满蔀率去之，不满，以纪法乘之，为入元岁。
3 新术——元闰与朔率用大衍入之
本段是秦九韶改进了的算法。下一段中说：“新术敢不用闰赢而求者，实知闰赢已存于入闰之中”，反衬本段内容为新术。
次置岁日，以日法通之，并以斗定分，为岁率，以十二月乘朔率，减岁率，余为岁闰，以岁闰乘入元岁，满朔率去之，不满为入闰，与闰骨相减之，得差[或适足，便以入元岁为积年，后术竝不用；或差在刻分法半数以下者，亦以入元岁为积年]，必在刻分法半数以上。却以闰泛骨并朔率，得数内减入闰，余与朔率求闰缩[在朔率以下，便为闰缩；以上，用朔率减之，亦得]。以纪法乘日法为纪率，以等数约之，为气元率，以气元乘岁闰，满朔率去之，不满为元闰。虚置一亿，减入元岁，余为实，元率除之，得乘限。乃以元闰与朔率用大衍入之，求得等数、因子、蔀数。以等数约闰缩，得数，以因子乘之，满蔀数去之，不满，在乘限以下，以乘元率，为朔积年。并入元岁，为演纪积年。又加成历年。
4 除乘消减法
这段第一句中，列举从调日法到元闰，共十六事，“皆同此术”，沿用前人算法。然后简短叙述不定方程的筹算解法。最后，求出朔积年，加算演纪积年。
今人相乘演积年，其术如调日法，求朔余朔率，立斗分岁余，求气骨朔骨闰骨，及衍等数约率因率蔀率，求入元岁岁闰入闰元率元闰，已上皆同此术。但其所以求朔积年之术，乃以闰骨减入闰，余谓之闰赢，却与闰缩、朔率、元闰①，列号甲乙丙丁四位，除乘消减，谓之方程。乃求得元数，以乘元率，所得谓之朔积年。加入元岁，共为演纪岁积年。
疏证①文渊本《数学九章》，宜稼堂丛书本，丛书集成本，国学基本丛书本《数书九章》中，此处均脱“元闰”二字，今补。因闰赢、闰缩、朔率三者，不足以“列号甲乙丙丁四位”，且从数理上讲，要“求得元数”，“元闰”是必要条件。
5 综述感慨
秦九韶多年研究大功告成，他踌躇满志，感慨万分，抒发其感慨。
所谓方程，正是大衍术[今人少知]。非特置算系名，初无定法可传，甚是惑误后学，易失古人之术意。故今术不言闰赢，而曰入闰差者，盖本将来可用入元岁便为积年之意。故今止将元闰朔率二项，以大衍先求等数因数蔀数者，乃仿前求入元岁之术理，假闰缩②如气骨，以等数为约数，及求乘数蔀数，以等约闰缩，得因乘数，满蔀去之，不满，在限下，以乘元率，便得朔积年。亦加入元岁，共为演纪积年。此术非惟比③用乘除省便，又且于自然中取见积年，不惑不差矣。新术敢不用闰赢而求者，实知闰赢已存于入闰之中。但求朔积年之奇分，与闰缩等，则自与入闰相合，必满朔率所去故也。
数理精微，不易窥识，穷年致志，感于梦寐，幸而得之，谨不敢隐。
疏证②闰缩，各本均误作“闰骨”，今依术理改正。
疏证③比，各本均误作“止”。形近“比”，今依上下文语气改。
据后文“乃仿前求入元岁之术理”一句比照，秦九韶把这段一气呵成的算法，称作“求入元岁之术理”。
分成五个小段。
第一小段讲方程与大衍术的关系，从“所谓方程”到“故人之术意”。
第二小段，即“故今术不言闰赢，而曰入闰差者，盖本将来可用入元岁便为积年之意”。
第三小段，从“故今止将”到“共为演纪积年”，主讲“仿前求入元岁之术理”。
第四小段，从“此术”起到“必满朔率所去故也”，剖析自己所悟的数理实质。
最后小段，即术文终结处二十四字，发出由衷的感慨。