14.5.1　原题

14.5.1　原题

推计土功

问筑堤起四县夫，分给里步皆同，齐阔二丈，里法三百六十步，步法五尺八寸。人夫以物力差定：甲县物力一十三万八千六百贯，乙县物力一十四万六千三百贯，丙县物力一十九万二千五百贯，丁县物力一十八万四千八百贯。每力七百七十贯科一名。春程人功平方六十尺。先到县先给。今甲乙二县俱毕，丙县余五十一丈，丁县余一十八丈，不及一日全功。欲知堤长及四县夫所筑各几何？

答曰：堤长一十九里二百三十五步五尺。

甲县夫筑一千二十六丈[乙丙丁同]。

乙县夫筑一千七百六十八步五尺六寸[甲丙丁同]。

丙县夫筑四里三百二十八步五尺六寸[甲乙丁同]。

丁县夫筑[同前三县数]。

术曰：置各县力以程功乘，为实，以力率乘堤齐阔，为法，除之，得各县日筑复数[有分者通之，互乘之，得通数]。求总等，不约一位约众位，曰元数。连环求等，约奇，得定母。陆续求衍数、奇数、乘率、用数。以丙丁县不及数，乘本用，并为总数。以定母相乘为衍母。满母去总数，得各县分给里步积尺数。以县数因之，为堤长。各以里法步法约之，为里步。

全题大意是：

四县各负担1026丈。每日所修堤长数：甲54丈、乙57丈、丙75丈、丁72丈。最后一日，“今甲乙二县俱毕，丙县余五十一丈，丁县余一十八丈，不及一日全功”。

考虑各县每日完成不同，余数以同一个“今”为止，为表示动手之日，各异，故增添“先到县先给”一语以说明。

秦九韶把原设题略加计算，故意改换说法，使得题目复杂化。

馆臣在文渊本按：“按题意以四县修堤总长相同，每日所修之长不同，以各每日所修之长，计总长，或适足、或有余，以求总长也。但不正言其数，而设堤阔数、各县物力数、一夫力数、一夫平方数，以取每日所修堤长数，故令人不能骤解。”