10.1　起源的探索

人类文明的进展，尤其在古代，是相当重复而不协调的。同一概念或思想可以有分散的发现，也可以有各自的发展。文明不同，研究出发点不同，认识程度不同，描述说法不同，思维重点也会有所不同。要追求历史的真相，只有仔细考核原文、原术、原意。

同余理论是西方文艺复兴之后的产物。哈代[1]说：“同余式的理论首先是由高斯系统发展出来的，虽然其中主要的结果已经为像费马和欧拉这样的更早期的数学家已知。”

同余理论传入中国之后，为中国历法史、中国数学史研究提供了锐利的武器。

物不知数题用同余符号表示，上升表述为孙子定理，完全正确。但不能就此而认为4世纪的中国人就是利用类似现代同余概念，轻松简捷地导出物不知数题的，因为数字史料不免产生多种解释。

同余理论是把双刃剑，在带给中国历法史、中国数学史研究极大便利的同时，也可能掩盖原始思路[2]。

可以肯定，中国古代没有现代意义的同余式概念。从刘歆直到郭守敬以前，中国历法家并没有用同余理论去推演计算上元积年。与《孙子算经》同一时代的《续汉书·律历志下》向我们提供了满去式的史料，也提供了历法周期齐同的史料。

因此，为避免与现代数论的同余方程概念相混淆，我们提出含有未知数的满去式。求出未知数，就是求解满去式。

前面说过，中国人观察天体运行，以太阳一日行一度，积累数据，形成历数。以太阳一岁行一圈为天度圈。公元前104年太初历，落下闳应用了密近简化算法。公元前7年的三统历，刘歆计算了上元积年。

公元4世纪时物不知数题是试算还是另有算法，我们目前确实缺乏直接史料，只能说其数理环境肯定含有乘率。

剩余定理在不定分析史上占有极重要的地位，相关解法的原则反映在插入理论、代数理论及算子理论（泛函分析）之中，在计算器的设计中也有重要的应用。

天象观测呼唤数学，推动数学。可能以乘率为特征的孙子剩余定理和以伴随数为特征的高斯剩余定理，都受历法编制的刺激而产生，在各自的文明背景中成长，却是同一个数学现象单一同余式上的奇葩和硕果，都能反过来深化人们对天象的认识。