13.4.1　演纪积年法思路

13.4.1　演纪积年法思路

上元积年行用的1500多年期间，流传至今的只有秦九韶《数书九章》的治历演纪三题，记载开禧历算法，所以《数书九章》自然是中国古代历法研究史上的重中之重。

要分析1200年前的三统历初期形态，探索到上元积年的本原，我们只有透彻理解其原文、原术、原意。

治历演纪题中，开禧历（1208年）演纪积年法，有两套思路，各有三大步。

第一套，鲍浣之演纪积年的原法。（1）只涉及气纪关系，改进了四分历周期齐同算法，引入气元概念。应用求入元岁之术理，用大衍术求出乘率蔀率，得到余数入元岁。这只是余数，由多少个气元组成的部分，即后文所说朔积年，并未求出。（2）利用气朔关系，由独特的除乘消减法，解得若干个气元的个数。（3）陆续求出朔积年，演纪积年，加上成历年，算出上元积年。对比下文所说新术，我们把开禧历不定方程求元数法称作旧法。

第二套，秦九韶演纪积年法。秦九韶沿用（1）气纪关系求入元岁方法，改进（2）气朔关系，自称新术，求元数。（3）与上相同，求上元积年。

开禧历关键的两个满去式，就是：

漫长的演纪积年累积产生了气骨193400，所以气骨定义表示为

岁率6172608×演纪积年，满纪率1014000去之，不满为气定骨193440。

演纪积年累积产生的闰骨，可定义为

岁率6172608×演纪积年，满朔率499067去之，不满称闰骨163771。

岁率×演纪积年，满朔率去之，不满称闰骨。