10.4.2　依赖关系与乘率

10.4.2　依赖关系与乘率

借助人们比较熟悉的常数1不定方程，能够简捷明了地观察常数1同余式的种子作用。

假定形如ak-bj=1的常数1不定方程，符合可解条件，约定a不小于b。未知数特记为k和j，解为k=x0和j=y0。

常数1不定方程乘正整数c，得c×ak-c×bj=c×1。与之比较，其他项完全相同的、常数c非1不定方程ax-by=c，解为x=ck=cx0和y=cj=cy0。

符合可解条件的，系数与模完全相同、仅仅常数值不同的所有一次同余式中，只有一个的常数，能取单位1。在理论分析与计算实践中具有极重要作用，特命名为单一同余式。

单一同余式未知数特地用k，记作ak≡1（mod b），约定a不小于b。

其他项完全相同的常数c非1的同余式，记作ax≡c（mod b）。

同余式ak≡1（mod b）等价于常数1不定方程ak-bj=1。立即可知，非单位1同余式ax≡c（mod b）的解就是x=ck，源于单一同余式ak≡1（mod b）解出的k乘常数c。

单一同余式这个茎秆一枝，会引出东西方不定分析史上花开两朵的并蒂莲。

高斯在《算术研究》第27节中，关注解k的来源式，描述为对单一同余式的依赖：

现在需要增加解同余式方法的细节。我们首先观察形如ax+t≡u的同余式，这个同余式是依赖于ax≡±1的，这里假定它的模对于a互素，因为如果x≡r满足后者，则有x≡±（u-t）r会满足前者。

这里，高斯以正负号照顾到t，u的大小。

中国传统数学关注单一同余式的解k，因后续要用来乘，命名这个特定量为乘率。当然，这里只是理论上的分析说明，中国古代没有现代意义的一次同余式概念。