1.1 不定分析小史
至少4 400余年前，古代中国人开始观察天体运行。以太阳一日行一度，积累数据，形成历数，逐渐形成太阳一岁行一圈的天度圈概念。
公元前104年，汉武帝编制太初历。落下闳应用密近简化算法，计算日法八十一。
公元前7年，刘歆改编太初历成三统历，从密近简化算法，发展出求乘率法，并实际计算了上元积年。
公元3世纪，希腊数学家丢番图（Diophantus，约公元250—？）的《算术》一书中，首次出现不定方程。书中引入了许多缩写符号，如未知量、未知量的各次幂，这在代数的发展史上是一个巨大的进步。《算术》对后来的阿拉伯数学、文艺复兴时期的意大利数学，乃至整个欧洲数学，产生了巨大的影响，也为包括韦达、费马、高斯在内的许多数学家提供了创作源泉。
公元4世纪的《孙子算经》，出现了物不知数的问题。后世概括成以乘率为特征的孙子剩余定理。
公元5世纪的祖冲之，延伸了刘歆的方法，使之成为以同余式组表达的上元积年算法，编制大明历（公元462年），发扬密近简化算法，提出闰周新数据391年144闰。祖冲之可能利用了刘徽割圆术的“差幂”，实行补缀衔接，应用密近简化法，简捷明快地求出胬数、盈数。再用密近简化法求出圆周率的约率和密率。
阿耶波多一世（Aryabhata圣使，476—550）于公元499年著的《圣使文集》中出现了“库达卡”这一术语。
公元6世纪婆罗摩笈多（Brahmagupta，约598—665以后）的恒值粉碎机解法，严格确定二元一次方程的表达，巧妙地重复辗转相除，保证自然余数为1。利用求得1的除法，构造整除式。选定“选择的数”，利用整除求出相对于附加数1不定方程的解，称作恒值粉碎机。再借以求出附加数非1的不定方程。
欧洲最早的不定分析问题，见于意大利人斐波那契（Fibonacci，约1170—1250）的著作。在其1202年出版的Liber Abaci（《计算之书》）中，出现了类似于《孙子算经》物不知数题的问题。
1208年鲍浣之开禧历，配合大衍术，应用除乘消减不定方程筹算解法，计算上元积年。
1247年秦九韶写下《数书九章》治历演纪题，并提炼出举世闻名的大衍求一术。
整数对现象中，同一商数对应的两个序列，构成连分数。连分数的精华，应该是一系列相互关联的连分数，构成渐近分数系列，逐渐逼近某一个有理数。
大多数权威认为连分数的近代理论，始于拉斐尔·邦贝利（Bombelli，Rafael，1526—1572）。
引入未知数，用字母表示数，加以运算，是代数学区别于其他学科的最大特点。文字表示法的引进和发展，通常归之于16和17世纪的法国数学家韦达和笛卡尔。
1734年，欧拉（Euler，Leonard，1707—1783）研究了不定方程的整数解解法和一次同余式组的解法。
1801年，高斯（Gauss，Carl Friedrich，1777—1855）写下Disquisitiones Arithmeticae（《算术研究》），完善了同余理论。