6.1　依赖关系

我们约定：只有常数为1的不定方程，才采用k，j表示未知数字母，单位1放在等号的右边，即

ak-bj=1。

一组特解记x0，y0。其他不定方程，常数记为非单一数c，未知量采用x，y：

ax-by=c。

类似地，常数为1的同余式，则称单一同余式。

形如ax±by=±c的二元一次不定方程，依赖于单一不定方程ak±bj=±1。

依赖单一式ak±bj=1的解，求解非单一式ax±by=c，称为解过渡。

限定单一不定方程首项为正，a，b为正整数，记作ak±bj=±1的4种形式，小系数和常数1各有一组相反数。相应地，单一同余式ak≡±l（mod±b）也有4种形式，模和常数1各有一组相反数。于是，总共有8个单一不定分析式。

根据小系数和常数1之间相反数关系，以某个单一式的解，求出其他单一式的解，称为解转换。

古代印度的不定方程解法中，往往利用解过渡和解转换来求出一切不定方程的解。

本书10.4.2“依赖关系与乘率”中，介绍单一式的纵向发展，即常数1同余式的种子作用。单一同余式这个茎秆一枝，会引出东西方不定分析史上花开两朵的并蒂莲。以乘率为特征的孙子剩余定理和以伴随数为特征的高斯剩余定理，都受历法编制的刺激而产生，在各自的文明背景中成长，却是同一个数学现象单一同余式上的奇葩和硕果，都能反过来深化人们对天象的认识。