5.8　线性不定方程的可解条件

这里证明二元一次不定方程的可解条件[2]。

定理　二元一次不定方程Ax±By=±C中，二项系数具有大于1的公约数K，而C没有约数K，那么这个不定方程没有整数解。

证明　假定方程Ax±By=±C具有整数解，除以K。方程左边得到整数，而右边C中没有约数K，成为分数，这显然是矛盾的。

所以，不定方程Ax±By=±C没有整数解。

这就是说，如果二项系数A和B的最大公约数K，也能被C整除，就有整数解。这有两种情况：系数最大公约数等于常数C（三项有最大公约数），两系数最大公约数整除常数C。