14.12.5　三种基本算法

把秦九韶方法归纳成三种基本算法和两条补充原则，在数理上化成最简，不失为巧妙，适用性也最广。

基本算法1　求总等化约术：求总等，不约一位，约众位。

基本算法2　连环求等化约术：元数者，先以两两连环求等，约奇弗约偶。

基本算法3　求续等化约术：两两连环求等，约奇弗约偶，复乘偶。或约偶弗约奇，复乘奇，皆续等下用之。

在两条补充原则“勿使两位见偶。勿使见一太多”之后，还表达了一种无可奈何的态度：“见一多则借用繁，不欲借则任得一。”

但此法是否符合原意，则另有一种看法，见下一节“复数格的原型”。

如果扩大至几个位上的数，有最大公约数，保留在某一位上，去化约其他位上的数。如基本算法1，可以保持最小公倍数不变，但不能保证约成数互素。

例如，，约成数中的2与8不互素。

刘洁民[18]提供一个反例。一组自然数N1=P1·P23·P32，N2=P12·P2·P33，N3=P13·P22·P3，这里（P1，P2，P3）=1，互素，其最小公倍数为{P1，P2，P3}={（P1·P2·P3）3}。用总等P1·P2·P3存一位约众位，可以看到，不管存哪一位的数，永远得不到原来三数的最小公倍数（P1·P2·P3）3。