15.8.3 李锐、毛岳生的工作
李锐没有搞清调用数错误的实质,企图用自己错误的方法去替代错误的方法。
在“按术验法元图内诸元数奇偶同类,各损其半”之后,李锐说:“损泛用为定用,当验元数有若干位同等,不问奇偶,即以若干位数约衍母,于若干位泛用内减之为定。如此术元数气朔纪三位,以十二为总等,则三位同等,即以位数三约衍母,以减三位泛用,为定用,不必止损二位也。”
李锐说:“求已过积年,当先求纪总朔总,是也。然依问题,以丙辰到庚申相距四日,为朔余,以庚申到甲子相距四日,转减纪法六十,余五十六日,为纪余,推纪总朔总,以求历过年,亦不得其数。”
李锐承认了馆臣的工作后,目标转到余数取整问题上,进一步琢磨“假令至淳祐丙午十一月丙辰朔初五日庚申冬至,初九日甲子”一句,承认丙辰到庚申为朔余4,指截算点为冬至;改用“以庚申到甲子相距四日,转减纪法六十,余五十六日,为纪余”,指截算点为冬至。不过,李锐还是“不得其数”,陷入困境,没找到秦九韶错误的原因。
毛岳生为了验证李锐的“不得其数”,说:以纪余56日,56×4×940=210560为纪余分,210560×纪用554412001=116736990930560,为纪总。朔余4×分母(940×4)=15040,15040为朔余分,15040×549336000=8262013440000,为朔总。并二总124999004370560。满2087476800衍母,商是59880,得实893586560。毛岳生自己算错。在893586560的千万位上,误记9为8,作883586560。再以这个错误数字计算下去:883586560÷1373340=643,余528940。以这个正确数字893586560计算下去:893586560÷1373340=643,余915560。
我们看到,毛岳生自己笔录数字失误,再以此为基础计算下去,永远“不得其数”。
李锐说:“盖四分术一章十九年,而气朔会,每岁闰十日九百四十分日之八百二十七,即入章第一年之朔余也。自此每岁累加十日八百二十七分,满一月二十九日四百四十九分,去之,尽十九年,无朔余。适足四日,而无小余者。”
我们看到,李锐讨论秦九韶的四日与八日,应该讲清无小余是不合法的。最后一句“适足四日,而无小余者”,没能达意。
对于古历会积题算草最后“合问”,馆臣按:“此纪元即纪分,以纪分除率实,乃纪周数,非已过年数也。求一会积年,当以气分为法,以气元为法,亦误。”
李锐于此附和说:“四分术纪法一千五百二十,是为气朔甲子一会积年。若一万八千二百四十,乃十二纪法之数,气朔甲子凡十二会,不得云一会积年也。”
总体说来,李锐没有抓住馆臣关于一次同余式组设立错误的正确方向上走,而是陷在余数取整上做文章。毛岳生以误纠误,更无建树。