15.7.5 对治历演纪题的探索
1 馆臣的工作
四库馆臣处理此题原术、原草、原图，相当谨慎，做了六项按，不乏真知灼见。
（1）批评秦九韶调日法。
馆臣按：“此题术草皆曰何承天调日法，而宋书所载何承天法，并无其率，且各用数亦与此不同。今细按其草，日法已有定数，所调者朔策余分也。然从来朔策余分，皆以实测之朔策分、岁实分，两母子互乘相通即得，并无所谓调法。今所载强弱母子四数，大约已有朔策余分与日法分，相约而得，非别有所本。”
（2）揭示“一亿”之限，并无实质价值。
馆臣按：“按此数似虚设，不过取一亿之数为限耳。此所求过限，又将改率数以迁就之矣。”
（3）对“斗分见偶则弃，见奇则收为偶”，仅作一核算，认可计算无误。
馆臣按：“按此系弃分以下数不用也。分为偶数即用其数，分为奇数则秒微进一分，并为偶数，如无秒微，即加一分。又按算中用数以日法分一万六千九百分为主，斗分定为四千一百零八为偶数。气骨分亦定，为偶数。其各时刻分皆由日分比例而得，故变时刻分为日分，求之无不合。”
（4）全题后，馆臣对奇定相求作按，未有创见。
馆臣按：“按此术草内，奇定相求，有等数，又有因数、蔀数之异。盖等数即度尽定奇两数之数。因数为奇数之倍数，任倍定奇二数相较，但得一等数，则奇之倍数，即为因数蔀数者，奇数最大之倍数也。任倍奇定至两边相等无较数，则奇数之倍数，即谓之蔀数也。等数甚小者，因数不患其甚大，有蔀数以限之也。草中尚多讹舛，正之于后。”
（5）对求入元岁作按，亦无创见。
馆臣按：“按气元一万九千五百，乃前蔀数三百二十五，以六十乘之之数。盖求入元岁用六十倍者，故此仍用六十倍也。又按，此皆用六十年岁实分求得之数，与用一岁实分求得之数同。盖因积年数为六十度尽之数，则得数必远也。今依其数另设一题，以明其法。”改用剩余定理重新计算，意义不大。
（6）探究入元岁之术理中，六十年的作用，称“此立法之意也”。
馆臣按：“按求入元岁法，用斗分与日法分，求等率、乘率。盖以六十年之岁实积分，与纪法分相约，后以六十除纪法，得日法分，为定。以六十除岁实积分，得斗分为奇，求得蔀数乘数，皆与六十年之岁实积分，与纪法分所求者同，唯等数则为六十之一，故以六十乘之，为乘分，以约气骨分，然后以乘数乘之，满蔀数去之，所得用数为六十年之周数，故以六十乘之，始为年数，此立法之意也。然以六十年为周数，则六十年之间，其气骨数有合者，则不可得，故所得年数，较以岁实分纪分相求者为远也。”
2 沈钦裴的工作
在题答“入元岁九千一百八十”之后，沈钦裴按：“入元岁误，下文入闰闰缩皆误。”
在题答“气元率一万九千五百”之后，沈钦裴按：“气元率可以不设。下文元闰元数气等率蔀率因数朔积年皆误。”
在“斗分与日法用大衍术入之”至“为入元岁”之后，沈钦裴按：“气定骨，为岁余之积，非斗分之积，当以岁余与纪率，用大衍术入之，求等数因率蔀率，以等数约气定骨。得数，以乘因率，满蔀率去之，不满，为入元岁。”
在“以纪法乘日法为纪率，以等数约之，为气元率”之后，沈钦裴按：“在新术，即蔀率也，可以不设。”此处所谓新术，为沈钦裴杜撰。
在“虚设一亿，减入元岁，余为实，元率除之，得乘限”之后，沈钦裴按：“有蔀数以为之限，乘限数亦可不设。”宋景昌不同意，认为“未可废也”。
在“不满在乘限以下，以乘元率为朔积”之后，沈钦裴按：“当以不满乘蔀率为朔积年。”
在“非特置算系名”，宋景昌称：赵本“原本系名作繁多，沈氏钦裴云，当作系名，从之”。
此题最后，沈钦裴又误批入元岁：“沈氏钦裴曰，此所求入闰闰缩元闰朔因数朔积年，皆因入元岁而误。求入元岁，当以岁余为奇，纪率为定，用大衍术求之，得蔀率。此蔀率者，是甲子子正初刻与冬至一会之年数也。若如元术，以斗分与日法，用大衍术求得蔀率，则是子正初刻与冬至一会之年数。五周而后为甲子子正初刻冬至也[一会戊子，再会壬子，三会丙子，四会庚子，五会甲子]。每岁气骨分，为岁余所积，满纪率去之之数，非斗分所积满日法去之之数。有气骨分求入元岁，而以斗分与日法，用大衍入之，与率不相通，此其所由误也。又虚设气元率，乘元限数以强合之，而积年之不可知已多矣。今别立术草，并设问于后，以课元术新术之疎密焉。”
沈钦裴杜撰所谓长篇新术，并无学术意义。
3 宋景昌的工作
宋景昌处理比较谨慎。一是仔细作文字上的核对工作，二是全文转录其师沈钦裴工作，三是介绍李锐《日法朔余强弱考》一书。
宋景昌纠正沈钦裴二处错误，语气相当宛转。
对沈钦裴按：“有蔀数以为之限，乘限数亦可不设。”宋景昌不同意，认为：“此盖恐积年过于一亿，运算繁多，故设乘限为元数之限。假使历过元数，大于乘限，则日法朔余，便须改设，并蔀数亦改求矣。唐宋演撰家，相沿如此，未可废也。”
对沈钦裴长篇新术，宋景昌持批评态度：“元术惟甲子岁为可知，其余皆不可知。先生新术，则岁岁可知。疎密相去远矣。但删去气元率不用，而即以入蔀岁为入元岁，似尚未尽。盖新术蔀率一千六百二十五，为冬至与日名甲子一会，第可谓之蔀，未可谓之元。又历十二蔀而冬至与年名甲子一会，始可谓之元也。古人命名，各有取义，未可混耳。”
宋景昌改推李锐《日法朔余强弱考》，称调日法“此术自授时术不用日法积年以来，少有知者，惟李氏锐《日法朔余强弱考》，实足阐不传之秘。其书刊行已久，并不悉录，录其调日法术”。