15.6.1 关于定数组不唯一问题
从同一组非两两互素问数中，有时可以求得多组定数，都符合定数的条件要求。
时曰醇在《求一术指》（1861年）的例言中，第一次明确提出这个问题：
偏者补之：算法二式者补其一（如秦题积尺寻源）；三式者补其二（如张题五星积岁）。在用算者只用一式，即得所求。
时曰醇用相当长的篇幅，用两个不同的定数组分别演算积尺寻源题：其“第一式，先以金为主位相约”，定数组是13，24，11，25，1，1，1，1；其“第二式，先以匏为主位相约”，定数组是13，8，11，25，3，1，1，1。时曰醇演题结尾处原文如下：
（先求广数）以上第一式第二式，各并得总数五百六十六万四千
三十，满衍母八万五千八百去之，不满一千二百三十分。约之，为一丈二尺三寸，即基元广数。乃求其深，亦依前列二式用数，……以上第一式，并得总数一千一百六十七万二千五百一十，第二式，并得总数九百九十五万六千五百一十，各满衍母八万五千八百去之，各不满三千七百一十分。约之，为三丈七尺一寸，即基地深数。
在详细分析的基础上，他在约分求等条中提出：
……与前后诸位遍约。后遍约得定母，与前遍所约之定母，数互同者，草不并述，只为一式。数不同者，则有第二式第三式。
黄宗宪在《求一术通解》的书首例言中，透彻指明素因数分解法可以揭示定数组的不唯一现象：
今析各泛母为极小数根，了如指掌，遇题有多式者，一索无遗。
产生这种现象的实质是：定数要求保存的是素因数的最高次幂，至于此幂与其他幂，如果分居于几个问数中，用黄宗宪求定母的话说：
或与他行最多者等，则此两行随意用之（用此则弃彼，用彼则弃此）。
现在往回推索其渊源。
馆臣肯定意识到这个现象。馆臣在分粜推原题下有按语说：“五为中数，或约偶或约奇，皆可。”此题的问数组是83，110和135。按馆臣的奇偶观点，“或约偶”导致83，22，135，“或约奇”导致83，110，27。这两组都是定数组。
问题是秦九韶有没有意识到这个现象。
我们认为，元数格注文“或约得五，而彼有十，则约偶而弗约奇”一句的背景，正是馆臣所揭示的分粜推原题。不过，我们的奇偶观点比馆臣有所深化。按本文前面所列我们对秦九韶“奇”“偶”含义的理解，此题正文中110与135可分一“奇”135和一“偶”110。用等数5优先约“奇”，可使约后无等，导致定数组为83，110和27。这是常用的一般规律。我们推测，可能在归纳大衍总数术时，注意到约得等数5，而“偶”110的尾部有十，用5约“偶”110而弗约“奇”135，也可做到约后无等，这时导出的另一组数是83，22和135。本题各数据有利于试算，从而得知这另一组数也是定数。于是在元数格中以小字注的形式加入了这一行文字。
如果我们这个看法成立，就可以认为，秦九韶对特殊题目中的特殊等数5，已经认识到了定数组不唯一现象。
为此，这里列作第一个注记。