12.8.2　相等余数的不同模

12.8.2　相等余数的不同模

在同余式组：z≡17（mod 9）≡-4（mod 5）≡-4（mod 7）≡33（mod 16）列出之后，高斯只是交代了最后计算结果：

z≡3041(mod 5040)。

第35节坦陈，要想寻找相对不同模的相等余数的两个同余式，不是件容易事。

进一步可得，只要多余的同余式被删除，涉及简化计算，这不是不可关心的。但处理这些的细节，或者别的实用技巧，不是我们的意图，通过使用学习会比规则更容易。

我们观察同余式组：

z≡17(mod 9)≡-4(mod 35)≡33(mod 16)。

现在试对z≡17（mod 9），把关于模9与余数17同余的许多数列出如下：

同样，对z≡33（mod 16），把关于模16与余数33同余的许多数也列出如下：

检视到共有的相同余数17，于是写出模不相同的两个同余式：

z≡17(mod 9)

和

z≡17(mod 16)。

只有达到了这一个阶段，才可以说，余数相同情况下，模相乘：9×16=144，两个同余式可用一个等余数的同余式代替：

z≡17(mod 144)。

至此，同余式组仍然没有得到最后结果，仅仅是

z≡17(mod 144)≡-4(mod 35)。