12.6.4　关于两两互素模与最小公倍数

最后，有鉴于模不互素导致的复杂性，高斯强调两两互素模的重要性，作出如下评论：

我们观察到AB/δ，ABC/δ分别是数A，B和A，B，C的最小公倍数，容易确立，不管多少模，我们有A，B，C等，如果它们的最小公倍数是M，全部解就具有形式z≡r（mod M）。但当辅助同余式中没有一个可解时，我们的结论是这个问题含有不可能性。但显然当数A，B，C等两两互素时，这不可能发生。

非两两互素模的最小公倍数，能够用作一次同余式组总解的总模。进一步讲，如果模A，B，C等两两互素时，一次同余式组问题很容易解决。

这正是在《算术研究》第36节中，讨论剩余定理时所要用的。