16.4.4　开禧历气元

天文观察的精确化需要更大的元周期来度量漫长的上元积年。

1208年的开禧历利用日名干支周期、岁名干支周期和天度圈基础构建气元。日法16900分、等数52和气元19500岁，是历法整数论浑然一体的三个环节。

秦九韶这样介绍气元的算法：“以纪法乘日法，为纪率。以等数约之，为气元率。”

古人用干支周期记日，可称纪法60。据日法值：“以纪法乘日法，为纪率。”60×16900=1014000，称为纪率。如以纪法60记年，则纪率也可记1014000年。

斗定分4108和日法16900入大衍术，求得等数52，同时求得蔀率325。“以等数约之，为气元率”：60×16900÷52=19500。

日是分的16900倍，岁是日的倍，则岁是分的6172608倍。反映气纪关系的气元率以年岁记之，用19500年度量漫长的演纪积年。

秦九韶在《数书九章·序》中刻画过上元积年与元之间的数理关系：“奇余取策，群数皆捐。衍而究之，探隐知原。”以元度量从上元至近期编历岁岁首的总时段，得到元个数与余数，数学上属于带余除法。根据元周期长度和余数，用大衍术反求出元的个数，数学上属于求解线性同余式。

天象观测呼唤数学，推动数学；反过来，数学进步又深化了人们对天象的认识。

我们相信，以开禧历、三统历相关史料为基础，依据整数对辗转相除序列现象内在逻辑，一步步向远古探索，有可能追溯上元积年的本原，有希望窥见中华文明的曙光。