14.4.7　纪周法

演纪积年的时间总量应是岁率的整数倍，气余数为0。开禧历当然为岁周法。

然而，古历会积题的时间总量起自上元，终于某甲子日夜半，是日名干支周期的整数倍，只可称为演纪积纪。总余数2067172800除以纪周期225600的得数9163理应是纪周数。

以衍母2087476800除以气周期长度1373340、朔周期长度111036、纪周期长度225600，应该分别得一会积年1520岁，一会积月18800，一会积纪9253。

两者一对比，察知不妙：一会积年1520岁，居然比历过年数9163年还要小。这正是纪周法立式的“苦果”。秦九韶换个突围方案，把9163个纪周当作历过年数9163年。在术文中脱落“年”字，写成：“满衍去之，余为所求历过率。实如纪元法而一，为历过。”

会积年值怎么办？原草在求定过程中，气分、朔分、纪分有个最大公约数12。曾经把气分1373340除以12，得到114445，取名为气元，只是个计算中间数据。姑且以衍母2087476800，不除以气分1373340，改除以气元114445，硬拉气元当岁实，就相当把一会积年1520扩大12倍，造出虚胖的一会积年18240岁。减去硬充的历过年数9163，得到未至年数9077岁。

秦九韶本人意识到这个“前多后少”，特意交代说：“今设问以明大衍之理，初不计其前多后少之历过。”