证明程度：概率问题和对证明力的担忧
“合理怀疑”——“优势证据”——“清晰且令人信服的证据”——“排除一切合理怀疑”。与普通法一样，这些标准随着时间的推移逐渐发展。根据一位评论员的说法，其中人们最熟悉的最高标准，即“排除一切合理怀疑”，这个标准“在英美法中存在了至少七百年，也许已有一千多年。”[69]毫不奇怪，人们从未制定过这些标准的精确定义；即便可以，人们也不清楚是否需要对这些标准进行精确定义。
我在读到著名教科书《麦考密克论证据》第六版时大吃一惊，教材中提到：“合理怀疑”规则指出了我们真正需要关心的是陪审团成员的思想状态，而“优势证据”和“清晰而有说服力的证据”则“将注意力转移到证据上。”[70]这是理论的倒退：“排除一切合理怀疑”中的“合理”的意思是，证据以及证据是否充分，正是事实认定者应该关注的问题（陪审团成员确信被告是有罪的——并不是基于在法庭上出示的可取的证据，或者是基于在法庭上所出示的、但被法庭指示为无效的证据，而是基于他在法庭外所学到的一切——陪审员有义务投票宣判被告无罪）。证据的证明力不是可信度，而是合理的可信度或保证程度。
“证据优势”一词中的“优势”可能表明，一方仅仅是比另一方拥有更大数量的证据；但是法学家们正确地指出，证据是不可能会足够的。在一本古老的教科书中，我们被要求想象有20位证人作证A签署了文件，但有19位证人作证他没有签署。尽管表明A签署了文档的证据比没有的要多，但仅仅基于这些证据，没有一个理性的人会形成关于A是否签署了这份文档的确信；一个世纪后，当我的同事Graham教授在我之前引用的教科书中写下“一个谨慎细心的人会始终保持怀疑的姿态”[71]的时候，“更有可能”和“优势证据”这两个概念经常被互换使用，尽管两者并不等同。格雷厄姆认为，“更有可能”是一个更好的表述，因为一方的证据优先于另一方的证据，并不足以证明其所提出的主张比对方所提出的主张的更符合真实。[72]换句话说，支持p的证据可能比反对p的证据更强（因此，p的证明力强于not-p）；但是可能两方面都太弱了，以至于p和not-p都不足以得到证明。尽管格雷厄姆并未明确指出，但盖然性这个法律概念并没有办法通过一般意义上的数学演算来进行解释。
的确，“法律盖然性”（我将称其为“可以”）与作为特例的认识概率论一样，是不可辩驳的。尽管如此，长期以来它被证明非常诱人。乔治·布尔（George Boole）很早就对这个想法感兴趣。[73]长期以来，这是一种在新证据学中流行的，但不是占主导地位的学说。[74]可以肯定的是，许多学者试图抵制该夸张的理论。然而，大部分学者并不是完全否认该理论，而只是强调认为，对证据盖然性进行精确的测量是不现实的；[75]或者像劳伦斯·特里伯（Law rence Tribe）在《数学审判》中评论的一样，[76]认为即使盖然性的精确计算是可行的，也是不可取的。即使是那些完全否定法律概率理论的学者，似乎也并不总是能够完全抵制其诱惑。例如，边沁否认与法律有关的证明程度，即使在原则上也应是数学概率问题；但是他关于我们可以通过证人对命题的机率来衡量证人对命题的信心的想法似乎在朝着概率的方向发展。[77]威廉·威尔斯（William Wills）断言，概率意义上的“道德”（即法律）与数学意义上的概念存在本质不同，法律上的盖然性不能用数字来表示；他同时也写道，证据的概率是几何式而不是算术式增加的。”[78]等等。
乔纳森·科恩（Jonathan Cohen）在《可能的和可证明的》（1977）[79] 中（我在论文的前半部分部分参考了乔纳森·科恩的历史调研成果），对他关于法律证明的“帕斯卡（Pascalian）盖然论”进行了非常深入的研究；但随后提出了虽然仍然正式但完全不同的“培根（Baconian）”法律盖然性的概念。几年后，伦纳德·贾菲（Leonard Jaffee）通过一起仍然有效的案件来反对贝叶斯（Bayesian）盖然论，从而在证据学者中脱颖而出。[80]对共识和分歧的详细讨论将使我与目前的论点相距太远；但我确定，科恩和贾菲会同意，正如我所相信的那样，贝叶斯盖然论并不能使我们对法律证据的程度有真正的了解。而对于我自己，我会承认，贝叶斯主义者不可思议地让我想到了一个非常非常古老的笑话：一个路过的警察问一个醉汉，这名醉汉正在灯柱下的池子里疯狂地寻找他的车钥匙。“您确定这是您车钥匙掉落的地方吗，先生？”“不”，醉汉回答，“我把钥匙拉在街道的另一边，但是我完全看不见那边的东西！”我将通过示例来解释：在以下两个著名案例中，证据是运用贝叶斯方式进行分析论证的，但，我要指出的是，我的理论为这两个案件提供了更好的解释，首先是Sacco和Vanzetti案，然后是Collins案。
1921年，两名意大利无政府主义者Nicola Sacco和Bartolomeo Vanzetti被指控在马萨诸塞州南布伦特里的一起抢劫薪金案中犯下谋杀罪。在审判中，检方认为Sacco开了致命的一枪，而Vanzetti是其中一起谋杀的合作者。争论的焦点是这两个人是否确定是肇事者。有五十九名证人为控方作证，有九十九人为辩方作证；他们关于Sacco和Vanzetti在犯罪现场的证据有：关于发射的子弹；关于在现场发现的据称属于Sacco的一顶帽子；被告的不在场证明，以及据称显示出他们内疚感的后续行动……至少可以说是令人困惑的。此外，此案还涉及到了强烈的情绪：Sacco和Vanzetti是激进分子，整个国家因此陷入了“红色恐慌”。陪审团裁定他们有罪，判处他们死刑。[81]当他们在等待处决时，同一监狱的另一个囚犯Celestino Madeiros，此人是臭名昭著的“Morelli帮”成员，正在等待另一个谋杀案的上诉。他承认是他和他的帮派，而不是Sacco和Vanzetti，实施了布伦特里抢劫和谋杀案。但是，像其他所有动议和上诉一样，基于这种认罪的上诉也没有得到支持，[82]Sacco和Vanzetti于1927年8月被处决。
这个案件在当时极具争议，一时间涌现出众多评论此案的书籍[83]、文章[84]、网站[85]、歌剧[86]、电影[87]、小说、[88]甚至包括诗歌[89]，直到今天，关于此案的争议仍在吸引着证据学者们的关注。随着争论的继续，证据是否能得出以下结论：如陪审团所裁定的，Sacco和Vanzetti都参与了这起案件，[90]还是如后来的学者们所认为的那样，只有Sacco参与了此案，Vanzetti是无辜的，[91]又或者，如菲利克斯·法兰克福（Felix Frankfurter）在两人被处决的当年发表的著作中指出的，他们俩都没有参与此案，之后还有很多人也持此种观点。[92]
在Sacco和Vanzetti坐上电椅将近70年之后，杰伊·卡丹（Jay Kadane）和大卫·舒姆（David Schum）提供了一份由法兰克福学者和其他人通过筛选所获得的证据的概率分析。[93]书中给出了他们的分析——366页充斥着图表和数学公式——部分取决于“威格莫尔（Wigmore）图”，[94]部分取决于贝叶斯概率。[95]卡丹和舒姆告诉我们，威格莫尔图使他们能够将证据“分解”为各组成部分并确定证据前提，贝叶斯分析帮助他们计算证据的证明程度。但是，实际上，威格莫尔图不是确定证据的前提和含义的方法，而只是表示证据的一种方法。[96]但是这里，贝叶斯分析本身存在问题——卡丹和舒姆认为，在数学路灯指引下，他们已经找到了关于Saccon案和Vanzetti案的认识论上的关键因素——而这，正是我们需要关注的焦点问题。
卡丹和舒姆指出，《联邦证据规则》对“相关证据”的解释是：能对争议的事实增加或降低其盖然性的证据。[97]尽管他们知道科恩所辩称的法律证明程度理论并不符合科尔莫戈罗夫（Kolmogorov）公理，[98]他们没有作出任何回复，只是在一直推进研究，就好像他们非常清楚应该怎么做一样。（他们可能是认为贝叶斯定理能使他们巧妙地解决联合问题，但据我所知，他们没有明确这么说。）卡丹和舒姆承认，然而，无论从机会学说还是统计频率上都不能理解法律盖然性，相反，他们是认知盖然性——正如他们不止一次提到的那样，是“个人，主观或认知的概率”。[99] 这里的“或”显然是指“即”，而不是选择性的意思。因此，可供提供的（至少表面上）是主观贝叶斯主义，即以信念的程度来识别盖然性。当然，“个人”不等同于“主观”，[100]和知识论也不尽然都是相同的。但我并不想继续纠缠于这个问题。(https://www.daowen.com)
根据卡丹和舒姆的说法，他们主要基于信仰的程度来判断证据的盖然性。根据先前的q，r等信念程度来计算p的信念程度，条件信念度即根据给定的q得出p。在这种情况下，通过给定一些先验和有条件的信念，从而计算出Sacco或Vanzetti参与该案件的程度。只有在先验和有条件的信念程度合理的情况下，才能保证最终结果的合理性。也许卡丹和舒姆假设，对“概率条理性”的最小约束取决于对理性信念进行概率演算的结果；[101]但是，如果这样，它们的理论就是错误的：即使有必要，概率合理性[102]的合理性与证明力都还远远不够。无论如何，我们需要知道卡丹和舒姆对先验和有条件的信念程度是如何分配的。他们告诉我们，这些仅仅是他们自己和其他学者的信仰程度。[103]因此，他们没有提供明确的结论，而只是计算了Sacco参与案件的各种信念，关于Vanzetti是否参与了案件的各种信念程度，取决于那些最小的连贯性约束，各种先验和有条件的信念程度将产生。
面对科恩的批判，卡丹和舒姆作出了一次让步，指称其书第6章结论部分的标题即是案件中证据的“完整性”。[104]读完这篇文章，我有一会儿，以为一种真正的认识论即将发生。然而并没有：在这段非常短的部分中，卡丹和舒姆只是简单地指出，首先，贝叶斯规则对于完整性（或者用我的术语来表示，就是综合性）而言完全没有意义；其次，他们没有考虑他们假设的“概率关联”可能基于什么基础，这就是为什么他们只得出“可能”做出的概率分配的原因。[105]正如我前面说的，这证实了贝叶斯机制并没有告诉我们什么决定了最终先证者中这些信念程度中的哪些（如果有的话）是合理的；这取决于……嗯，关于认识论的考虑远远超出了它的范围。
来看看为什么卡丹和舒姆的贝叶斯机制在对证明力的计算方面会失败，不管怎样，我们需要进一步深入探知，更仔细地研究盖然性和信念程度在表面上的同化，之前大家为了争辩觉得理所当然。但很快问题凸显出来。麻烦的迹象之一是，卡丹和舒姆认为，详细评估人们对技能的心理学研究或评估技能的不足是有意义的。[106]但是，如果某人的概率p仅仅是他们碰巧相信它的程度，那将是完全不相关的。另一个麻烦的迹象是，卡丹和舒姆论证e1独立于e2的理由是e1看上去和与e2无关（对某人而言）。[107] 当你进一步思考时，您会看到这样一个通常的模式：卡丹和舒姆并没有真正确定虚拟的盖然性以及程度；他们所说的“主观的信念程度”只是某人认为一个命题具有[可能][客观]概率的简写。[108] 但是盖然性（概率）到底是什么呢？卡丹和舒姆承认他们不是统计的或偶然的，无法坚持盖然性（概率）是信仰程度的观点。因此我们完全不知道它们究竟是什么。
但是已经够了：下面我将在较小的范围来探讨这个问题。五十年前，菲利克斯·法兰克福筛选了许多几乎相同的证据，并得出结论，“每个合理的概率都指向Morelli帮而背离Sacco and Vanzetti。”[109] 我注意到这是整本书中仅有的几次提及“可能”的用途。很明显，法兰克福的意思是，证据有力地证明了如下结论：犯罪的人是Morelli帮，而不是Sacco and Vanzetti。没有迹象表明他认为这些“合理盖然性”（认知盖然性，合理可信度或保证程度）可以通过数学计算得出；取而代之的是，他对证据的评估以完全友善的语言向罗素或我进行表述。以下是我依据分数选择的几个示例：
*在抢劫案发生一年后的庭审中，Mary Splaine十分肯定地在法庭上作证说她见到Sacco——她非常详细地（尽管不是很准确）描述了——在一辆私家车中。然而，就在犯罪发生后警方对Splaine的即时问询中，当时她说她无法识别自己曾经见过的人；甚至在早些时候，她指认过另一个男人。她指认Sacco是凶手——是因为她在警察局和法庭上见过Sacco几次——这时，她发现她所指认的第一个男人不可能是凶手，因为案发时他正在监狱里。[110]
*专家证人Proctor在审判中作证说，“子弹3”与“从Sacco手枪中发射的弹药一致，”Thayer法官将其解释为“是Sacco开的枪。”然而，并非Proctor的所有证据都是在庭审中给出的；他曾在宣誓书中说：“他没时间找到任何可以让他确信[子弹]是来自Sacco的手枪的证据，。”[111]
*检察官提出了Sacco和Vanzetti在警察局所作的虚假陈述，可以作为他们负有“有罪意识”的证据。但是，由于当时正处于因为怀疑共产主义运动而大规模逮捕外国人并将其驱逐出境的时期，Sacco和Vanzetti可能撒了谎，并不是因为他们知道自己犯有Braintree抢劫罪，而是因为他们担心自己的政治激进主义会给他们带来麻烦。
这确实为认识论提供了启示。而且我不认为这是一厢情愿的想法，我注意到它与我关于证据质量决定因素的描述之间有着十分紧密的联系。用我的术语来说：尽管Splaine的证词有力地支持了Sacco参与Braintree犯罪案的结论，但证词的独立安全性很低；Proctor在审判中的证词在一定程度上支持了Sacco开了致命一枪的结论，但他的宣誓书却显示了该证词的不完整性，而宣誓书中较完整的证据将大大减少对该结论的支持；而Sacco和Vanzetti对警察撒谎这个事实证明Sacco和Vanzetti确实明知自己有罪，但他们认为自己犯有因为政治激进主义而可能将他们驱逐出境的罪行，而不是因为布伦特里抢劫和谋杀案，等等。