微课在大学数学教学中的应用研究
1.基于问题的教学模式
教师在设计微课时，要先引导学生提出问题，再引导学生解决问题，在解决问题的过程中，学习新知识，有目的地引导学生进行知识建构。教师在微课设计中，重点是把自己的思路，把对问题的思考过程展现给学生，增长智慧比增长知识优先，学会思考比接受知识优先，引导学习比带领学习优先。强化问题意识，学生通过学习不仅是学习知识，更要学会思考，学以致用。注重学生思维能力的培养，教给学生分析问题和解决问题的思路［6］。
比如，在学习“数列的极限”一节的时候，我们设计了几个问题，引导学生去思考并进行问题解决，最后得到数列极限的定义。
问题1：庄子在《庄子—天下篇》中，提到“一日之锤，日取其半，万世不竭”，使用数学语言描述这一事件。
学生讨论后的解答是：等比数列：｛1/2n｝，当n无限增大的时候，数列越来越趋向于零，但是永远不会等于零。
问题2：用数学语言描述事件：当n无限增大的过程。
解答：如果存在正整数N，当n＞N时。
问题3：用数学语言描述事件：1/2n与零的距离非常小。
经提示、讨论后，解答：对任意给定的小正数ε＞0，
使得|1/2n-0|＜ε.
问题4：给出1/2n的极限是零的定义。
解答：存在实数0，对于任意给定的小正数ε，如果存在正整数N，当n＞N时，|1/2n-0|＜ε，则1/2n的极限是零。
问题5：对于抽象的函数f（n），给出f（n）以A为极限的定义。
学生经过讨论后解答：存在实数A，对于任意给定的小正数ε，如果存在正整数N，当n＞N时，|f（n）-A|＜ε，则f（n）的极限是A.
即f（n）→A，（n→∞）
问题6：在数轴上表示点1/2n（其中n=1，2，3，……），观察数轴上各点与零的位置关系，并用数学语言描述。
……
这样，通过提出问题，并引导学生讨论，解决问题，使学生建立了“数列极限的定义”这一抽象的数学概念。
2.基于案例的教学模式
所谓案例教学法，国外又称为个案研究，是为了培养和提高学生的知识和能力的一种教学方法。即围绕一定的专业背景，把实际问题进行数学化的处理，形成可以供学生思考分析和解决的数学模型。微课中的案例教学，案例选择既要有新意结合实际，又要紧扣课堂教学中知识点，具有较强的目的性和趣味性，这样才能调动学生学习的积极性，主动参与教学活动，帮助学生理解领会新知识，建构知识体系。在高等数学的教学过程中，针对学科的内容，增加一些与专业知识有关的案例。比如，在讲授导数应用一节时，可根据不同专业学生，选取不同的内容。机械类专业可以研究自行车速率问题、线密度问题；电类专业的学生可以选取电流的有效值等问题；经济管理类专业的学生可以研究边际问题、弹性问题和最大值问题。包装设计专业的学生可以考虑易拉罐的表面积和体积问题等等。大学数学内容与实际问题的结合，通过案例教学法可以达到让学生学数学，用数学，学以致用，成为创新型人才。同时也使数学教学生动有趣，易于理解领会。另外，微课中的视频和音频效果，也增加了案例教学的形象性。
3.基于情境学习的教学模式
学习环境中的情境必须有利于对所学内容的意义建构。这就对微课教学设计提出了新的要求，教学设计不仅要考虑教学目标分析，还要考虑有利于学生建构意义的情境创设问题，并把情境创设看作是教学设计最重要的内容之一。数学情境是指根据大学数学的教学目标和教学内容进行创设的具体教学环境，促使学生能够在良好的教学环境中主动去分析问题，解决问题，激发学生学数学的兴趣，培养学生的创新思维的能力。课堂导入环节，在问题情境的创设过程中，注意激发学生的好奇心和求知欲，创设最佳的数学教学情境。在课堂教学环节，在操作情境创设过程中，要注意引导学生的主动探究的能力。自主学习是学生学习知识的良好途径。通多学生自己的观察，思考，探究，解决问题，获取知识，能够使学生加深对数学知识理解深刻，创新思维也得到了锻炼。
4.基于协作学习的教学模式
协作学习是师生共同协作、共同参与、共同探究的教学模式。是学生在团队中为了完成共同的大学数学课堂学习任务，按照明确的分工进行的互助性学习。学生是学习的主体，知识获得的方法是经过学生的协作学习去发现，教师的主要任务是给学生创设学习情境，通过引导和启发，达到帮助学生获取知识的目的。只有尊重学生的主体地位，发挥学生的主动性和自觉性，大学课堂才有思维的活跃和碰撞。
在大学数学教学过程中，教师要充分利用学习资源，设计合理的教学情境，开展数学协作学习。通过讨论、分析、辩论等方式进行交流，探讨，在同学之间达成理解的共识，最终达到构建新知识的目的。通过协作学习，学生能够积极参与课堂教学，成为学习的体验者和学习成果的分享者。为提高学生的学习能力，提高学生的综合素质创造了良好条件。
应用现代教育技术于课堂教学中，丰富了教学模式，也是对传统教学方式的补充，实现教育中人力和物力资源的多层次可发与合理配置，解放师生的创造力，让中国的大学教育更快地走向世界。
（四）加强高校之间的合作，共享慕课资源
各大高校在计算机专业慕课建设的过程中，要注重彼此之间的交流协作。在建设慕课平台前，开展前期调研并进行合理规划，完善相关课程的前期申报、审批以及后期的评价机制。逐步提高高校计算机专业慕课建设的水平和课程的质量，充分实现优质慕课课程资源的共享。这也为教师提供了互相借鉴学习和互动交流的机会。随着高校之间的合作加强，教师之间的互相取经，交流教学经验也会更加频繁。这为教师提升业务水平，掌握更先进更科学的教学方法，结识良师益友提供了有效途径。