有意识地培养发散思维
发散思维是指从同一来源材料探求不同答案的思维过程。它具有流畅性、变通性和创造性的特征。加强发散思维能力的训练是培养学生创造思维的重要环节。根据现代心理学的观点，一个人创造能力的大小，一般来说与他的发散思维能力是成正比例的。
在教学中，培养学生的发散思维能力一般可以从以下几个方面入手。比如训练学生对同一条件，联想多种结论；改变思维角度，进行变式训练；培养学生个性，鼓励创优创新；加强一题多解、一题多变、一题多思等。特别是近年来，随着开放性问题的出现，不仅弥补了以往习题发散训练的不足，同时也为发散思维注入了新的活力。徐利治教授曾指出：创造能力＝知识量×发散思维能力。思维的发散性，表现在思维过程中，不受一定解题模式的束缚，从问题个性中探求共性，寻求变异，多角度、多层次去猜想、延伸、开拓，是一种不定势的思维形式。发散思维具有多变性、开放性的特点，是创造性思维的核心。
在教学中，教师的“导”：需精心创设问题情境，组织学生进行生动有趣的“活动”，留给学生想象和思维的“空间”，充分揭示获取知识的思维过程，使学生在过程中“学会”并“会学”，优化学生的思维品质，从而得到主体的智力发展。教学中不仅要求学生的思维活跃，教师的思维更应开放，教师只要细心大胆挖掘，这样的结合点随处可见。
1.利用开放性问题，训练发散思维，培养学生的创新意识
新课程标准强调要关注学生个性差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分发展。面对全体学生多样化的学习需要，开放性问题能较好地达到这一要求，学生需要通过一系列分析，展开发散性思维，运用所学的知识经过推理，得出正确的结论，充分显示出思维的多样性，同时也体现了学生的创造能力。
例2 写出以
的解的方程（组）
题中未明确是何种类型的方程（组）？解题方法无模式好循，诱导学生展开想象，多方位探寻，得出以下结果：
（1）
＝0；（2）（x－2）2＋（y－3）2＝0；（3）
；
［可写出无数个方程（组）］。
思路拓展：把
看作坐标系中的一点（2，3），过此点的任意两条直线的解析式构成的方程组都可以。
此题求解的范围、想象的空间是广阔的，思维是开放的。
2.一题多解，训练发散思维，培养学生的创新意识
注重“创新”，努力培养学生良好的思维习惯，善于从多角度、多渠道、多方位思考，用不同的方法来解决同一问题。这样既能培养学生数学应用能力，又有利于培养学生的创新精神。
例3 若（z－x）2－4（x－y）·（y－z）＝0，求证：x＋z＝2y。
解法1：从“条件”和“结论”的结构形式进行联想。
∵（z－x）2－4（x－y）·（y－z）＝0，
∴z2－2xz＋x2－4xy＋4xz＋4y2－4yz＝0，
∴（x2＋2xz＋z2）－4y（x＋z）＋4y2＝0，
即（x＋z）2－4y（x＋z）＋4y2＝0，(https://www.daowen.com)
∴［（x＋z）－2y］2＝0。
∴（x＋z）－2y＝0，即x＋z＝2y。
解法2：从已知等式左边呈b2－4ac的形式，联想到一元二次方程根的判别式，构成辅助方程求解。
若x≠y，作关于t的一元二次方程（x－y）t2＋（z－x）t＋（yz）＝0。
∴Δ＝（z－x）2－4（x－y）（y－z）＝0，∴此方程有两个相等的实数根。
又∵（x－y）＋（z－x）＋（y－z）＝0．∴1必定是方程的一个根，
∴t1＝t2＝1，由韦达定理可知
＝ 1
×1，∴x＋z＝2y。
（2）若x＝y，由已知可知x＝y＝z，∴x＋z＝2y。
解法3：从乘法公式（a＋b）2－4ab＝（a－b）2变形联想到：
∵（z－x）2－4（x－y）·（y－z）＝0，
即［（x－y）＋（y－z）］2－4（x－y）（y－z）＝0，
∴［（x－y）－（y－z）］2＝0．∴x＋z－2y＝0，∴x＋z＝2y。
3.一题多变，发展求异思维，增强学生的创新意识
一个创新思维活动的过程，要经过从发散思维到集中思维，再从集中思维到发散思维多次循环才能完成。在创造思维品质的发展中，发散思维和集中思维各处不同的地位，起着不同的作用。所以在培养学生集中思维的同时，必须重视发散思维的训练，因此可提供一些一题多变的题目，使学生在寻求各种结果中，表现思维的创造性。
求异思维的本质是创新，是培养学生创新能力的一种好方法。让学生在变化中思维，克服思维定式的干扰，在训练题的设计中，题目由浅入深，并多采用一题多变，由只改变题目中的条件、结论和解题过程三者之一的封闭训练，逐步发展到改变三者之中的两者以上的开放型的变式训练。还通过题型的转换，力求通过填空、选择、判断、解答论证等形式的练习，提高思维的灵活性、深刻性和创造性。逐步培养学生的发散思维，促进学生从不同的途径寻求各种解题途径的方法。促进思维向着横向、纵向、逆向及发散等方面深入发展，从而达到训练学生创新意识的目的。
爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”可见，提出一个有价值的新问题更是难能可贵的。在课堂教学过程中教师根据教学需要设置问题情景，加强问题意识和质疑能力的培养，是培养学生创新意识、提高学生创新能力的有效途径。在目前情况下，中学数学教学应使学生从过重的学业负担中解脱出来，让学生不断探索和总结科学的学习方法，提高理解数学知识的能力；让学生积极参与课堂教学活动，展开讨论、发现问题、分析问题，并引导学生创造性地解决问题。只有这样，才能培养学生的创新意识，提高学生的创新能力，使学生保持持久的学习积极性。
总之，创造思维是创造力的核心。培养有创新意识和创造才能的人才是中华民族振兴的需要，教师在平时的教学中注重对例题和习题的开发，挖掘问题的内涵及潜在的教学价值，开展多种形式的探索活动，对培养学生的创新意识是大有裨益的。因此，教师应从开发智能、培养能力这一目标着眼，有意识地引导学生联想、拓展思维，注意总结解题规律，逐步培养学生的创新意识。