问题的数学化

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由于四边形利用边、角、对角线中两个元素形成的命题较多，所以在解决这个问题时，我们组织学生进行分类，让学生知道边、角、对角线一共形成8个元素、11种不同的组合。分别是：一组对边平行且相等、两组对边分别平行、两组对边分别相等、两组对角分别相等、对角线互相平分、一组对边平行且另一组对边相等、一组对边平行且一组对角相等、一组对边平行且一条对角线平分另一条对角线、一组对边相等且一组对角相等、一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线、一组对角相等且一条对角线平分另一条对角线。学生在小组活动时会发现它们不一定都是平行四边形，从而引出学生的思考：如何证明这些真假命题？

然而我们在解决实际问题中，学生很难准确地找到反例，难以设计出满足要求的图形。我们拟将利用小木棍模拟四边形，让学生找出不同条件下所有符合要求的图形，最后在纸上画出符合要求的四边形。这个活动中我们会给学生一定数量的四边形的四边，两条可以平分的对角线，以及可固定两边形成角的装置（起到调整角度的作用），学生会在具体任务中选两个条件拼搭四边形，从而探究任意两个条件是否一定能搭成平行四边形。让学生发现和说明形成的四边形是否为平行四边形，并形成探究实验报告。