熟练掌握“双基”是解综合题的基础

解综合题大致可分为三个步骤：（1）认真审题挖掘隐含条件，有时还包括正确画出或观察有关图形；（2）探求解题思路；（3）正确写出解答过程。无论哪个步骤都与“双基”有密切关系。只有正确地掌握基础知识，熟练地掌握基本技能，才有可能进行综合与灵活地运用。

例1　关于x的方程k2x2＋（2k＋1）x＋1＝0有实根，求k的取值范围。

错解：∵方程k2x2＋（2k＋1）x＋1＝0有实根。

∴Δ≥0，即（2k＋1）2－4k2≥0。

∴4k＋1≥0，。(https://www.daowen.com)

错在哪里？首先解法默认方程k2x2＋（2k＋1）x＋1＝0是一元二次方程，而忽略了一元二次方程的条件；第二，题设只是关于x的方程k2x2＋（2k＋1）x＋1＝0，并没有指出该方程是一元二次方程，也就是说该方程也有一元一次方程的情况。

正解：当k2≠0时，方程k2x2＋（2k＋1）x＋1＝0是一元二次方程，因为有实根，所以Δ≥0，即（2k＋1）2－4k2≥0，解之得，且k≠0时，一元二次方程k2x2＋（2k＋1）x＋1＝0有实根；当k2≠0时，k≠0，原方程为x＋1＝0，x＝—1是它的根，所以k＝0时，一元一次方程k2x2＋（2k＋1）x＋1＝0有实根。

综上所述，当时，方程k2x2＋（2k＋1）x＋1＝0有实根。

尽管错解与正解的结果相同，但由于没有准确地掌握概念，过程是完全错误的。