什么是纳什均衡

纳什均衡（Nash Equilibrium），又称非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。纳什均衡是一种策略组合，假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略，从而使自己利益最大化。所有局中人策略构成一个策略组合（Strategy Profile）。纳什均衡就是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成，在给定别人策略的情况下，没有任何单个参与人有积极性去选择其他战略，从而没有任何单独的一方愿意改变其策略。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。

这样的表述还是略显晦涩，举一个例子来说，在学校微观管理中，班级任课教师群的管理与激励是重要一环。一般来看，一个学生课余时间是既定的，各科教师布置的课后作业量应均衡且适量，才能有利于学生既有自由支配的学习时间，又能保持各科平衡发展。但在现实学校管理中，经常会出现学科教师布置过多作业量抢占学生学习时间的现象，那么，从博弈论的角度来分析，任课教师之间为什么会争着布置更多的作业呢？

本文现在所讨论的博弈参与人为各学科教师。为方便起见，假设只有两位教师（A与B），而他们都将从自利角度做出策略选择。学生的课余时间既定，这是教师A与B均可利用的公共资源，如果教师A布置较多的作业量，教师B布置适量的作业，则学生在A学科上所花费的时间必定会增多，在B学科上花费的时间会减少，这将一定程度上有利于A学科成绩的提升，有可能导致B学科成绩下降，教师A赢得效用9，教师B赢得效用1；同理可推，如果教师B布置较多的作业量，教师A布置适量的作业，则有利于B学科成绩的提升，有可能导致A学科成绩下降，教师A赢得效用1，教师B赢得效用9。

如果双方均布置过量作业，则学生将牺牲休息时间做作业，且没有自主支配的学习时间，不能进行很好的温习整理，会大大影响学习兴趣和效率，教师A与B均只赢得效用2；如果双方均布置适量作业，则可以保证学生的作业质量和学科均衡，并且提升学生的学习兴趣和自我管理能力，教师A与B均可赢得效用8。如下表所示：

班级学科教师布置作业量的博弈

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注：表中效用数值依次为A、B.

教师A与B各可有两种策略选择：布置适量作业、布置过量作业。如果教师A布置适量作业时，教师B若选择布置适量作业，得效用8，选择布置过量作业得效用9。如果教师A布置过量作业，教师B选择适量作业得效用1，选择过量作业得效用2。不管教师A是布置适量或过量作业，布置过量作业是教师B针对教师A的最佳策略。同理可推，布置过量作业也是教师A针对教师B的最佳选择。教师A与B均选择布置过量作业策略，且均没有积极性更改自己的策略，这就形成了一个纳什均衡。此案例也是纳什均衡著名的“公地悲剧”的一个具体体现。

很显然，在班级任课教师作业量协调问题中，最好的策略组合是双方都选择布置适量的作业，就能获得整体最优效能。但博弈参与人从利己角度出发，均做出了非整体最优选择，结果损人不利己，既不利己也不利他。从这个意义上说，“纳什均衡”提出的非合作博弈悖论一定程度上动摇了西方经济学的基石。

亚当·斯密在《国富论》中提出：当市场中每个人“只想得到自己的利益”，但是又好像“被一只无形的手牵着去实现一种他根本无意要实现的目的，……他们促进社会的利益，其效果往往比他们真正想要实现的还要好。” 亚当·斯密、凯恩斯、霍布斯、庇古等，众多经济学家均论述了“看不见的手”的存在，认为竞争可以使利益达到最大，即一组竞争市场所达到的均衡分配必定是帕累托最优的有效配置。但是，在纳什均衡的 “公地悲剧”中，我们看到了一个“看不见的手的有效的完全竞争机制”失败的例证。

当然，并不能认为纳什均衡否定了“看不见的手”的作用，事实上，纳什均衡在一定程度上补益了西方经济学的基本理论，提醒人们在完全竞争的环境中，也存在由于非合作博弈导致资源无法有效配置的均衡状况出现。那么，如何避免此类损人不利己的情况在学校管理中出现，我们需要研究应对措施。