分境与合境：四则运算的链接

学生认识了除法以后，小学阶段的加减乘除四种运算都认识了，同时也了解了减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。但除此之外，能否打通加乘、减除、加减乘除之间的关系，梳理运算意义体系呢？苏教版教材在加乘方面有所涉及，但是忽略了减除之间的关系。下面引用Harcourt教材中对减除的内容安排，希望能给大家带来进一步的启示。

例题（图4）给出“Ana has 12 game pieces for a game.Each player gets 4 pieces.How many people can play？”（Ana的游戏中有12张卡，每个人可以拿4张，多少人可以一起玩？）题中列出了除法算式12÷4，并且每个数表示的含义也都写清楚了。接下来，教材中给出了两种寻求结果的方法：左边的方法是借助数轴，在Harcourt的Math教材中，数轴从一年级学习加减法就出现了，从某个数开始，加则往前（右）数格子，加几就跳几格，最后落到哪个数，哪个数就是答案。同样，减几就向后（左）跳。迁移过来，这里利用数轴寻找除法算式的结果，从12起，每次向后（左）数4，到0为止，一共减了3次，所以答案是3。右边的方法则是直接做减法，每次减去4，直到减完，减了3次，结果为3。

图4　除法与减法的联系

如果把加法看成一种“合”的过程，那么乘法就是“等合”，乘法可以看作求几个相同加数和的简便计算。同样的道理，如果把减法看成一种“分”的过程，那么除法就是“等分”，当然，有时候刚好分完，有时候还有剩余，于是接下来会继续学习“余数”。

这样构建运算意义并非否定教材的原有表述，而是对教材运算意义的一种补充和丰富。我们构建数学的结构和体系，就是让一线教师以“深度教学”落实数学核心素养，让学生从“理性思维”逐步走向“理性精神”。