联起来的“链”：关注概念的完整

数学是一门系统性很强的学科，各个知识点之间有着密切的联系和承接。有时教师要跳出教材知识的漩涡，从远处看清楚教材的体系，站在更高的角度理解教材，传达给学生一种清晰、系统的知识。处理教材知识点时，教师要善于沟通各种方法之间的联系，使之能超越学习材料的表象，让学生领会方法间的本质联系，引导关注意义的变化。因此教师要系统思考，整体把握教材，梳理数学方法之间的关系，注重数学联系，包括数学外部联系和数学内部联系，让数学知识不再孤立存在而是形成一个知识链。

对于除法的教学，笔者认为可以大胆打破教材的整体布局，把有余数除法的教学提前，竖式放在最后教学。这样就在余数的产生、有余数除法算式、竖式的经历和体验的充分性上做了较大的时间保障。尤其是先入为主的效应使学生对有余数除法的理解有着独特增进的一面，从而凸显教学本质。除法横式中的商和余数都是通过“分”得到的，而不是计算出来的，此时竖式也只是横式的一种改写，还不涉及计算的层面，这里学习竖式表达是笔算除法等后续知识学习的基础。学生理解了除法竖式的结构，以后学习多位数除以一位数，多位数除以两位数、三位数就不难理解了，不同位数除法只是一个量变、类推的过程。教师在学生首次接触除法竖式结构时，若能抓住这一教学契机，引导学生自主理解，主动建构竖式模型，延长学生体验、理解过程，使学生能够深刻感受数学表达特有形式之美，都是富有教学价值的。

教材编者们以学生的已有经验和认知结构为基础，不加重学生的学习负担，出发点是好的。不过随着社会的发展和进步，学生的知识面更加宽广，获取知识的渠道也愈发丰富，我们在数学课堂上不能局限于单个“知识点”的学习和挖掘，在条件允许的情况下，更应该让学生了解知识的整体结构和全貌，从总体上认识，从宏观上把握，让教材编写呈现螺旋上升的状态。只是在教学评价中，也要避免授之以“鱼”，而考之以“鲜鲫鲸鳍鲈鲵鲙鲠”的现象。

当教学内容体现了相对完整的知识结构，顺应了学生的思维发展，教学活动才能真正发生。这样的数学课程，对学生思维能力和数学素养的提升都是有益的。我们借助西方的教学内容安排，回归本土的数学课堂，中西合璧，为学生数学素养的提高提供条件，也为民族的创新能力发展加油助力。