操作——内容学习的深入
弗莱登塔尔（Fredengthal）曾经说：“学一个活动最好的方法就是做。”学生的学习只有通过自身的探索活动才可能是有效的，让孩子动手操作，理解最直观的知识，相信对构建数学思维是大有帮助的。Harcourt版Math教材在发展学生数据分析观念的教学过程中，特别注重于指导学生动手操作，在二年级的这一知识点安排中，首先安排了“Take a Survey on a Tally Table”（用计数统计表进行调查）（图7），让学生主动去收集数据，并用Tally Table记录结果，指导学生进行数据调查，然后帮助学生分析表中的数据，得到自己想要的信息。
图7 Take a Survey on a Tally Table（用计数统计表进行调查）
Harcourt版Math教材还特别注重数学与生活的联系，每一个知识点的教学都离不开实际应用。随着数字化时代的到来，我们每天面对大量数据，我们要关注的不仅是数据，更是数据背后隐藏的信息，所以在小学数学课堂上，学生初次接触统计的知识，就要有数据分析观念。Harcourt版Math教材在安排了简单的统计知识后，单独安排了“Problem
Solving Skill：Make a Prediction”（解决问题的策略：学会预测）（图8）。
图8 Make a Prediction（学会预测）
图8的例题中问到：Johanna看到袋子里有三种零食，如果在不数数量的情况下，怎样推测出哪一种零食最多呢？书上给出了详细的解题步骤：Understand（理解题意）—Plan（思考步骤）—Solve（动手解决）—Check（回顾检查）。书上给出的办法是Johanna用纸杯取一些零食，数出纸杯中每一种零食的数量，然后推测出整个袋子里哪种零食最多。这样利用样本推测总体情况，帮助学生建立良好的数据分析观念。
要建立科学的数据分析观念，“三数”（平均数、众数、中位数）和“三差”（极差、方差、标准差）必不可少。我国数学教材中，小学阶段只学习“平均数”的知识，其他内容等到中学才会涉及。和我们不同的是，Harcourt版Math教材还继续介绍了极差、中位数和众数（图9）。
图9 Range，Median，and Mode（极差、中位数和众数）
教材中指出：“The three basic statistical measures—the range，median，and mode.”Range（极差）和Median（中位数）的学习可以帮助学生练习数的排序；鼓励学生找Mode（众数），可以帮助学生理解数据的多种呈现方式。我们知道Range是统计学中用来刻画一组数据的离散程度的，反映的是变量分布的变异范围和离散幅度，它能体现一组数据波动的范围；Median是集中量数的一种，它能描述一组数据的典型情况；Mode是在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）。在学生初次学习数据分析的时候就引入Range，Median和Mode的概念，激发了学生对数据分析的好奇心和进一步学习的热情。