三、启发数学思考

数学学习的重要内容是数学思考。在教学中启发学生思考，并使学生逐步学会想得更清晰、更全面、更深刻。怎样才能启发学生思考并积极主动地思考呢？问题是数学思考发生的动力，好问题才能启发思考，高质量的问题才能促使积极主动地思考，而问题与问题之间的关联性才能促使思考得更全面、更深刻。因此，教学中高质量的问题设计是启发学生数学思考的关键。如在苏教版三年级下册《分数的初步认识（二）》单元例1之后的“试一试”：12个桃可以平均分成几份？每份各是它的几分之一？先分一分、填一填，再和同学交流。在学生纷纷发言的同时，教师将若干种结果一一出示，正当学生们为想出这么多种答案而洋洋得意的时候，教师追问：都是12个桃，表示每一份的分数为什么不同呢？课堂一下子陷入了沉静，大家都努力地、积极地思考。独立思考再交流得出初步结论后，教师再问：在这道题里，像这样的表示一份的分数还有吗？学生的思考热情再次被点燃，补充回答的同时也验证了刚刚得出的结论。这样层层递进的数学思考逐步升华，使学生深刻理解“把一个整体平均分”的分数意义。苏教版教材中类似精心设计的“是怎样？”“为什么？”“还有吗？”等的问题串还有很多。

类似的教学内容在Harcourt教材中是这样展现的（图3）：

图3　Harcourt教材练习题

第9小题学生会用分数表示，第10小题学生会在和之间犹豫不决，教师可以提问：为什么想到用表示？为什么想到用表示？他们的想法有道理吗？为什么都是9个圆，都涂了其中3个，表示涂色部分的分数却不一样呢？你还能想到什么？在教学可以把用“”圈起来的部分看作一份（中外教材不约而同都采取了这种做法）后，再讨论第11小题和第12小题，学生容易得出分别用分数和表示，此时教师可以追问：都是8个圆，都涂了圈出的1份，为什么表示涂色部分的分数却不相同呢？通过层层追问，学生的数学思考愈加深刻。可见，两版教材虽然内容设置上有所差异，但都关注思辨性内容的安排和高质量问题的设计，重视在有效促进学生积极思考的同时，不断将学生的思考引向深入，拓展其思考维度，发展其数学素养。