一、案例一

提出问题　从空间一点O作三条射线，与半径为1的球分别切于点A，B，C，且三条射线两两夹角为60°，则OA ＝_____。

分析问题　看到此题后我们可以直接作出一个三棱锥加在球上，进而通过建立等量关系求解，此法计算较烦琐，这里不作讨论。让我们再仔细研读该题，你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？

我们发现有一道类似的问题：“一个四面体的所有棱长都四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为______。”这道题利用“补形”的思想，得出所求的球即为该正四面体所在正方体的外接球，由体对角线等于球的直径可得球的半径从而求得球的表面积为3π（见图1）。

解决问题　根据这道题的解题思想，那么上道题是否也可以利用“补形”的思想解题呢？我们可根据总结出的在正方体中可以找到正四面体的结论，考虑现在本题的解题关键是再在球外作正方体，注意到由顶点O到相近的三个切点A，B，C连线，得到一个正四面体O－ABC，满足题意，从而半径为1的球的外切正方体的棱长为2，则OA＝（图2）。

图1

图2

总结提升　某些问题可以直接通过知识点的再现解决。在处理某些看似无法入手的问题时，我们不妨从已有的解题经验入手，运用联想的方法，将有关的解题思路迁移过来，试试看，也许就能解决这个问题了。在解题中思维分析的能力、解题经验的总结，对于解题的成功有很大的帮助。数学解题训练有助于形成灵活的思维习惯，为创新能力的形成打好基础。