分类——数据分析的前提

对数据进行分类，是进行数据分析的前期准备。分类标准不同，分类的结果也不同。我们苏教版书中的例题是分树叶，按树叶的颜色可以分成3类，或者按树叶的形状分成3类（图1）。

图1　苏教版数学书例题

分类标准一旦统一，分类的结果就定了下来；分类标准不同，分类的结果是不同的。学生可以任选一种标准进行分类。

美国Harcourt教材中给出的例子类似于我们的“集合”思想中的“交集”，给出的图形是多样的，它的分类标准与我们教材中确定一种标准进行分类，或者用另一种标准进行分类不同，Harcourt教材中的分类标准是糅合在一起的。例题给出不同的图形，直接让学生进行分类，分类的结果是一类是三角形，另一类是绿色的图形，那么中间是同时符合“三角形”和“绿色”标准的，学生需要分析的情况更加复杂化（图2）。

图2　Harcourt版Math教材例题

分类是一种非常重要的数学思想，分类能力的发展对于学生将来理解、接受知识和掌握系统化的知识，形成科学、严谨的思维方式也是有很大益处的。对比两个教材对这部分内容的处理，我们的教材内容非常清晰有条理，给出的物品也都是设计好的，按照标准进行分类后，物品不多也不少，没有剩余。学生能直观理解知识，不需要深入思考，知识内容和分类标准都非常清晰，这样的安排易于小学生的理解。

美国Harcourt教材中有这样一句话：“Children who can classify have the ability to isolate a characteristic and identify it inmany different settings or objects.”大意是学生要在多种物品中提炼出特征并进行分类整理。这样的教学内容安排，使学生需要独立思考的问题更多，对他们的分类思想和中学代数的集合概念的学习大有帮助，更注重学生的长久发展和独立深入学习能力，对于培养学生的解决问题能力也有所帮助。建构主义者认为，不应只教给学生基本技能和提供过分简单化的问题，因为学校之外的世界很少有只需要基本技能和一步一步按部就班就可以解决的问题，所以学校应确保每一个学生经历解决复杂问题的过程。