探究：中美课堂同对比，细节之中求新异

笔者所在的课题组邀请美国数学教师Mr.George共同参与研究，并执教“A Kind of Review About the Area”，本课选自美国Harcourt版Math六年级教材，主要在现实情境中对长方形、三角形、圆等图形的面积计算进行系统复习。中美数学教材在内容编排上虽略有不同，但数学知识的本质特征相差不大，笔者执教苏教版五年级上册第二单元《多边形面积的复习》一课，对平行四边形、三角形、梯形等平面图形面积计算进行回顾梳理。同为图形面积的复习，中美课堂教学方式有何不同呢？

《多边形面积的复习》主要由三个板块构成：回顾梳理——面积公式的推导；简单应用——图形面积的计算；深化学习——实际问题的解决。学习，不仅要知其然，更要知其所以然。本课伊始，学生在小组合作中，通过画一画、剪一剪、拼一拼，回顾面积公式如何得来，整个过程不仅是对知识的梳理，深思熟虑后学生流畅的表达将有助于形成系统的知识结构。“关于图形的面积计算，我们需要注意哪些？”这个问题将静态知识引向动态生成，学生根据公式计算已知底和高的平行四边形、三角形和梯形面积，有了明确的指向，学生在计算中更加注重条件、单位等细节。“分别画一个平行四边形、三角形和梯形，使它们都与图中长方形面积相等。”通过学习资源的整合，将单一的学习过程转变为问题情境的体验过程。通过自主探究，有的学生想到根据已知的长方形面积及面积相等来推算平行四边形、三角形和梯形的底和高；也有学生联系之前所学，使所有图形的高都与长方形的宽一样，再根据图形面积公式的关联，算出底的长度，充分地交流、分享，促进了知识的进一步重组。“已知上底、下底长度之和及高，求梯形田地面积”“刷平行四边形广告牌的正反面”“在长方形纸上剪直角三角形小旗”……在一系列生活常见问题的探究中，学生正亲自体验着“做中学”的图形王国之旅。这堂课侧重知识的关联性，为高阶思维的培养奠定了基础，在一次次挑战中，学生向着深度思辨逐步前进。

George老师的这堂课，结构简洁明了，课堂流程不冗杂花哨，以设计小镇为主线，由一系列问题为引导，小镇平面图随着课的进程渐渐清晰。“上节课建造的小镇对建筑的周长提出了特殊要求。而这一节课，我们还要来造一个小镇，不过这一次，将要用到面积的相关知识。”George老师首先营造了一种轻松、民主、多元化的课堂氛围，所呈现的图片和情境多为学生熟悉的场景，“我们如此热爱校园，首先请大家设计一个面积是24 cm2的长方形学校平面图”。学生对学校的爱是一种自然沉淀的情怀，George老师将学生的情感培养无形地渗透于学科教学。又如，在要求学生画出一个周长为15.7 cm的圆形健身房平面图前，George老师出示不久前学生在冬运会上齐聚一心拔河的照片。在教学过程中，教师认真地聆听，站在倾听者的角度鼓励学生大胆地展示自我；同时又耐心地引导，在学生遇到疑难杂症时答疑解惑。“小镇的博物馆是由一个正方形和2个半圆组成，正方形的边长相当于圆的直径，长度为4 cm。”这里他设计了3问，第1问：“想一想，博物馆的形状可能是什么样的？”学生在画的过程中发现了多种可能，George老师在学生座位间巡视，对学生出现的问题耐心指导，又提出第2问：“根据平面图你能设法求出图形面积吗？”学生在图中标出数据，在讨论中回顾圆和正方形面积如何计算。George老师提出了最后一问：“求博物馆的面积，你有不同的算法吗？”因为两个半圆的直径与正方形的边长相等，为了求总面积，学生想出了不同的方法。George老师这节课提出了多个开放性问题，课末，他还让学生在空白处自己设计一个建筑的平面图，求出总面积。最后，学生可以离开座位互相交流自己的小镇平面图，遇到问题时能询问老师。在其乐融融的互动中，学生不断探索知识，体验挫折，感悟收获。借助课堂巡视，George教师与学生点对点交流，不断整理学生的疑点和兴趣点，学生的思维在一次又一次的探讨中腾飞。