二、案例二

提出问题　若点G为△ABC的重心，且AG⊥BG，则sin C的最大值为_____.

分析问题　这是一道三角形问题，初读题时不知道怎么下手。我们再仔细研读题目。题目中有“G为△ABC的重心.”的条件，你想到什么？由AG⊥BG想到可以怎样入手解题，通过数量积或建系？

解决问题　（思路一）因为G为△ABC的重心，

所

因为AG⊥BG，所以

即所以

即所以在△ABC中，当且仅当时成立。

（思路二）以AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点建立平面直角坐标系，不妨设A（－1，0），B（1，0），C（x，y），则因为AG⊥BG，所即点C在一个圆（除去两点）上运动，此时由图可知，当x＝0，即点C位于AB中垂线上时，∠C取最大，此时所以

总结提升　思路一用向量的方法解题，向量具有代数与几何双重特性，是非常好的解决几何问题的工具，在几何问题中有着广泛的应用，如解决垂直、中线等有关问题。思路二用解析几何的方法解题，建系思想可以让很多问题简化，特别是与轨迹有关的问题。在高考题中适当地建系可以快速准确地解题。如2016年江苏高考13题，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，则的值是_____。本题以D为原点，以BC边所在直线为x轴建系，再运用方程思想解决问题。