传统数学算法的精益求精与辉煌成果

以《九章算术》为代表的中国传统数学以算为主，寓理于算，广泛应用，具有明显的算法化、模型化、程序化、机械化的特征。通过“术”（即算法）的形式，将某一类实际问题的通用算法表示出来，并转化为数学模型。《九章算术》的《盈不足》一章，就介绍了解决盈亏类问题的数学模型，典型问题是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？”用现代的符号来表示“盈不足”术为：设a1和a2分别为每人出的钱数，b1和b2分别为盈或不足数，则人数物价用这种算法不仅能有效解决盈亏类的实际问题，还能解决一些更复杂的实际问题。《孙子算经》中的“物不知数”问题是我国最早出现的同余问题，俗称孙子定理：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”解法为：“三三数之剩二，置一百四十；五五数之剩三，置六十三；七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三。以二百一十减之，即得。”也就是求解一次同余方程组：

明代程大位还将解法编成了一首通俗易懂的《孙子歌》：“三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五使得知。”“物不知数”问题经过秦九韶“大衍求一术”的补充和发展，最终成为举世闻名的“中国剩余定理”。除此以外，中国传统数学中还有很多享誉世界的创造性研究成果，如方程术、招差术、天元术、增乘开方法、杨辉三角和勾股定理等。