思考——教学思想的升华

对比中美两国的数学教材，无论是课程内容的体系、知识结构的安排，还是教学内容的呈现和评价等方面，都有着较为显著的差异，就“统计与概率”这一部分知识来说，两个版本的数学教材内容安排截然不同。除了以上提到的，Harcourt版Math教材在二年级还安排学生认识“Locate Points on a Grid”（表格上的点），为接下来学生学习折线统计图做好铺垫；在“Line Graph”学习中，侧重让学生“can interpret trends in line graphs”（可以解释折线图中的趋势），引导学生在实际问题解决过程中合理推断，发展学生的逻辑推理能力。二年级的教材几乎把涉及数据分析的内容都罗列出来了，但是内容都比较简单，只是让学生初步认识，在接下来的每一年，数学教材中还要继续深入介绍。

如果把整个小学的数学知识比作一块大饼，我们中国教材中常用的词是“知识点”，好比把大饼挖出一块来分析研究，深入理解一个知识点内涵，好比把大饼研碎了细细研究，曾有人开玩笑说教材上给出一个例子“蚊”，学生要知道的还有诸如“虬、虮、虬、虱、虾、虹、茧”这些字。我国学生于细微处观察得很深入，在宏观方面却有所欠缺。美国Harcourt教材对知识的安排是直接把一块大饼给学生，学生看看、摸摸、尝尝，学生看的、摸的、尝的都是很直观的，教材对学生没有过高的要求，但是学生始终知道他面前的是一块大饼，等他有能力或者感兴趣了，他还可以拿来细细研究。

皮亚杰（Jean Piaget）提出了所有的人都需经历的一系列认知发展阶段。每一阶段的思维需以前一阶段思维为基础并涵盖前一阶段的思维，因此人的思维变得更有组织、更有适应性，更少与具体时间相联系。皮亚杰特别关心逻辑和普遍知识的结构，他认为逻辑和普遍的知识不能直接从环境中习得，必须通过对自己的认知、反思和协调才能习得。

斯波罗（Spiro）建议，为了达到获得高级知识的目的，有必要在不同时刻，重新安排背景，根据不同目的和不同观点重新温习同一材料。这与布鲁纳（Bruner）的“螺旋形课程”的想法一致，也与孔子的“温故知新”观一致。

美国Harcourt教材在内容安排上正符合了学生的这些心理发展特点，当然，不同的教材有其不同的优点，我们不能简单地评判孰优孰劣，也不能简单地实行“拿来主义”，应借鉴别人的有用之处，以促进我们学生能力的发展。